(30%) Há necessidade em um laboratório de 4000 \mathrm{~cm}^{3} de uma solução de anticongelante constituído por uma solução 30 \% molar de metanol em água. Os volumes parciais molares do metanol e da água em uma solução 30 \% molar de metanol e os volumes molares das espécies puras, todos a 25^{\circ} \mathrm{C}, são:
\begin{gathered} \text { Metanol (1): } \overline{V_{1}}=38,632 \mathrm{~cm}^{3} \mathrm{~mol}^{-1} \quad V_{1}=40,727 \mathrm{~cm}^{3} \mathrm{~mol}^{-1} \\\ \text { Água (2): } \overline{V_{2}}=17,765 \mathrm{~cm}^{3} \mathrm{~mol}^{-1} \quad V_{1}=18,068 \mathrm{~cm}^{3} \mathrm{~mol}^{-1} \end{gathered}Á
a) ( 15 \% ) Quais volumes de metanol puro e de água pura a 25^{\circ} \mathrm{C} devem ser misturados para formar os 4000 \mathrm{~cm}^{3} de anticongelante, também a 25^{\circ} \mathrm{C} ?
b) ( 15 \% ) Considerando uma solução ideal, quais volumes de metanol puro e de água pura a 25^{\circ} \mathrm{C} devem ser misturados para formar os 4000 \mathrm{~cm}^{3} de anticongelante, também a 25^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado pede os volumes de metanol (1) e de água (2) puros, ambos a 25^\circ\mathrm{C}, que devem ser misturados para preparar 4000, \mathrm{cm}^3 de solução com 30\% molar de metanol. Vamos usar:
– Composição: x_1=0,30, x_2=0,70.
– Moles totais N=n_1+n_2, com n_1=0,30\,N e n_2=0,70\,N.
– a) Solução real: volume da mistura \displaystyle V_{\text{mix}}=n_1\overline V_1+n_2\overline V_2.
– b) Solução ideal: volume da mistura \displaystyle V_{\text{mix}}=n_1V_1+n_2V_2.

Passo 2

Para o caso real, escrevemos
V_{\text{mix}} =n_1\overline V_1+n_2\overline V_2 = N\bigl(x_1\overline V_1+x_2\overline V_2\bigr)
Substituindo \overline V_1=38{,}632, \mathrm{cm}^3\!/\,\mathrm{mol} e \overline V_2=17{,}765, \mathrm{cm}^3\!/\,\mathrm{mol}:
V_{\text{mix}} = N\bigl(0{,}30\cdot38{,}632+0{,}70\cdot17{,}765\bigr) = N\,(24{,}0251)\,.
Como V_{\text{mix}}=4000, \mathrm{cm}^3, segue
N=\frac{4000}{24{,}0251}=166{,}55\\ \mathrm{mol}\,,\quad n_1=0{,}30\,N=49{,}97\\ \mathrm{mol},\quad n_2=0{,}70\,N=116{,}58\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Ainda no caso real, os volumes de cada puro são
V_1^{\text{(puro)}}=n_1\,V_1 =49{,}97\\ \mathrm{mol}\times40{,}727\\ \mathrm{cm}^3\!/\,\mathrm{mol} =2035\\ \mathrm{cm}^3
V_2^{\text{(puro)}}=n_2\,V_2 =116{,}58\\ \mathrm{mol}\times18{,}068\\ \mathrm{cm}^3\!/\,\mathrm{mol} =2107\\ \mathrm{cm}^3.

Passo 4

Para o caso ideal a soma de volumes puros dá o volume final:
V_{\text{mix}} = n_1V_1+n_2V_2 = N\bigl(x_1V_1+x_2V_2\bigr)
com V_1=40{,}727, \mathrm{cm}^3\!/\,\mathrm{mol} e V_2=18{,}068, \mathrm{cm}^3\!/\,\mathrm{mol}:
V_{\text{mix}} = N\bigl(0{,}30\cdot40{,}727+0{,}70\cdot18{,}068\bigr) = N\,(24{,}8657)\,.
Igualando a 4000, \mathrm{cm}^3,
N=\frac{4000}{24{,}8657}=160{,}80\\ \mathrm{mol},\quad n_1=0{,}30\,N=48{,}24\\ \mathrm{mol},\quad n_2=0{,}70\,N=112{,}56\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

No caso ideal, os volumes puros são
V_1^{\text{(puro)}}=n_1\,V_1 =48{,}24\\ \mathrm{mol}\times40{,}727\\ \mathrm{cm}^3\!/\,\mathrm{mol} \approx1965\\ \mathrm{cm}^3
V_2^{\text{(puro)}}=n_2\,V_2 =112{,}56\\ \mathrm{mol}\times18{,}068\\ \mathrm{cm}^3\!/\,\mathrm{mol} \approx2035\\ \mathrm{cm}^3.

Resposta

a) Misturar aproximadamente 2035, \mathrm{cm}^3 de metanol e 2107, \mathrm{cm}^3 de água.
b) Misturar aproximadamente 1965, \mathrm{cm}^3 de metanol e 2035, \mathrm{cm}^3 de água.

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