Um cubo de aluminio tem 20 cm de aresta. A massa especifica do alumínio é 2,7 vezes a da água ( 1 \mathrm{~g} / \mathrm{cm} 3 ), e o calor especifico do aluminio é 0,217 vez o da água ( 1 cal/g \cdot \mathrm{C}^{\circ} ). Se a energia interna do cubo aumenta de 47.000 cal , a temperatura do cubo aumenta A ) 5 \mathrm{C}^{\circ}

Passo 1

O enunciado descreve um cubo de alumínio com aresta de 20,cm, densidade igual a 2{,}7 vezes a da água (ou seja, \rho=2{,}7,g/c m^{3}), calor específico c=0{,}217 cal/g \circC, e diz que a energia interna do cubo aumenta em \Delta U=47\,000 cal. O que queremos é o aumento de temperatura \Delta T. O conteúdo principal é calorimetria, usando a relação
\Delta U = m\,c\,\Delta T.

Passo 2

Calcular a massa do cubo. O volume do cubo é
V = (20\text{ cm})^3 = 8\,000\text{ cm}^3,
logo a massa é
m = \rho\,V = 2{,}7\;\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}\times 8\,000\text{ cm}^3 = 21\,600\text{ g}.

Passo 3

Aplicar a relação da calorimetria para isolar \Delta T:
\Delta T = \frac{\Delta U}{m\,c}.
Aqui
m\,c = 21\,600\text{ g}\times 0{,}217\;\frac{\text{cal}}{\text{g}\cdot{^\circ\mathrm C}} = 4\,687{,}2\;\frac{\text{cal}}{^\circ\mathrm C}.

Passo 4

Calcular o aumento de temperatura:
\Delta T = \frac{47\,000\text{ cal}}{4\,687{,}2\;\text{cal}/^\circ\mathrm C} \approx 10{,}0^\circ\mathrm C.

Resposta

O cubo sofre um aumento de temperatura de aproximadamente 10^\circ\mathrm C.

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