A 300 K e 20 atm , o fator de compressibilidade de um gás é 0,86 . Calcule:
a) o volume (molar) ocupado \left[\mathbf{R}: \boldsymbol{V}_{\boldsymbol{m}}=\mathbf{1 , 0 6} \frac{\boldsymbol{L}}{\boldsymbol{m o l}}\right]
b) um valor aproximado para o segundo coeficiente do virial ( B ) em 300 K . [R: \boldsymbol{B}=-\mathbf{0 , 1 5} \frac{\boldsymbol{L}}{\boldsymbol{m o l}} ]

Passo 1

O enunciado fornece um gás a T=300 K e P=20 atm com fator de compressibilidade Z=0,86. Pede-se
– o volume molar V_{m} e
– o segundo coeficiente do virial B a 300 K.
Para isso vamos usar a definição de Z e a expansão virial truncada.

Passo 2

Usando a definição de fator de compressibilidade,
Z = \frac{P\,V_{m}}{R\,T},
isolamos V_{m}:
V_{m} = \frac{Z\,R\,T}{P}.
Substituindo Z=0,86, R=0,08206\;\text{L\cdotatm\cdotmol}^{-1}\text{K}^{-1}, T=300 K e P=20 atm resulta
V_{m} = \frac{0,86 \times 0,08206 \times 300}{20} = \frac{21{,}17}{20} \approx 1{,}06\;\text{L\cdotmol}^{-1}.

Passo 3

Na expansão virial em potências de densidade (ou inverso do volume molar) temos
Z = 1 + \frac{B}{V_{m}} + \cdots
Tomando só o primeiro termo extra, obtemos
B = (Z - 1)\,V_{m}.

Passo 4

Substituindo Z=0,86 e V_{m}=1{,}06\;\text{L\cdotmol}^{-1}:
B = (0,86 - 1)\times 1{,}06 = -0{,}148 \approx -0{,}15\;\text{L\cdotmol}^{-1}.

Resposta

a) V_{m} = 1,06\;\text{L\cdotmol}^{-1}
b) B = -0,15\;\text{L\cdotmol}^{-1}

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