Questão 1 (2 pontos) Um conjunto cilindro-pistão contém um quilograma de argônio. Inicialmente, a pressão e a temperatura são iguais a 500 kPa e 500 \mathrm{~K} . \mathrm{O} ar é então expandido até a pressão de 50 kPa num processo adiabático e reversível. Determine o trabalho realizado pelo argônio.

Passo 1

O problema trata de um processo adiabático e reversível de expansão de 1{,}0\;\text{kg} de argônio, com estado inicial \bigl(P_1=500\;\text{kPa},\;T_1=500\;\text{K}\bigr) até P_2=50\;\text{kPa}. O conteúdo é termodinâmica de gases ideais monoatómicos, onde usaremos as relações do processo adiabático ( PV^\gamma= const) e a primeira lei para Q=0, isto é, \Delta U=-W.

Passo 2

Precisamos dos dados termodinâmicos do argônio:
– Constante dos gases ideais específica
R = \frac{R_u}{M} = \frac{8{,}314\;\text{kJ/kmol\cdotK}}{39{,}948\;\text{kg/kmol}} = 0{,}2081\;\text{kJ/kg\cdotK} = 208{,}1\;\text{J/kg\cdotK}.
– Constante adiabática de um gás monoatómico
\gamma = \frac{c_p}{c_v} = \frac{5}{3}\approx1{,}6667,
– E c_v dado por
c_v = \frac{R}{\gamma - 1} = \frac{208{,}1}{1{,}6667 - 1} \approx312{,}2\;\text{J/kg\cdotK}.

Passo 3

Para um processo adiabático reversível vale
\frac{T_2}{T_1} = \Bigl(\frac{P_2}{P_1}\Bigr)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}.
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T_2 = 500\;\text{K}\;\times\;(0{,}1)^{\frac{1{,}6667-1}{1{,}6667}} =500\;(0{,}1)^{0{,}4}\approx500\times0{,}3981\approx199{,}1\;\text{K}.

Passo 4

Como Q=0, da primeira lei \Delta U = -W. E \Delta U = m\,c_v\,(T_2 - T_1). Então o trabalho realizado pelo gás (positivo na expansão) é
W = -\Delta U = m\,c_v\,(T_1 - T_2) =1{,}0\;\text{kg}\;\times312{,}2\;\frac{\text{J}}{\text{kg\cdotK}}\;\times(500 - 199{,}1)\;\text{K} \approx9{,}39\times10^4\;\text{J}.

Resposta

O trabalho realizado pelo argônio na expansão adiabática reversível é
W \approx9,4\times10^4\;\text{J}.

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