A 300 K, o líquido puro A tem uma pressão de vapor de 280 torr e o líquido B puro, 170 torr. Uma solução contendo 2 mols de cada um dos líquidos tem pressão de vapor de 380 torr e o vapor em equilibrio com esta solução contém 60,0 mol % de A, na mesma temperatura. Admitindo que o vapor é ideal, calcule para o sistema:
A energia livre de excesso. (R.: 1274 cal)

Passo 1

Ok, vamos lá! Você recebeu um exercício de termodinâmica envolvendo fases líquida e vapor de uma solução. O objetivo aqui é calcular a energia livre de excesso dessa solução. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como pressão de vapor, frações molares e energia livre de Gibbs. Vamos passo a passo para facilitar o entendimento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos no problema:
  • Temperatura: 300 K
  • Pressão de vapor do líquido puro A: PA^0 = 280 torr
  • Pressão de vapor do líquido puro B: PB^0 = 170 torr
  • Moles de A na solução: nA = 2 mol
  • Moles de B na solução: nB = 2 mol
  • Pressão de vapor da solução: P = 380 torr
  • Composição do vapor: 60,0% de A

Passo 3

Vamos calcular as frações molares dos componentes na solução líquida. Como temos 2 moles de A e 2 moles de B, o total de moles na solução é:
ntotal = nA + nB = 2 + 2 = 4 mol
Então, as frações molares são:
xA = nAntotal = 24 = 0,5
xB = nBntotal = 24 = 0,5

Passo 4

Agora, usamos a Lei de Raoult para relacionar as pressões de vapor dos componentes na solução:
P = xA PA^0 + xB PB^0
Substituindo os valores:
P = (0,5)(280) + (0,5)(170) = 140 + 85 = 225 torr
Mas a pressão de vapor da solução dada é 380 torr, que é diferente de 225 torr, indicando que a solução é não ideal.

Passo 5

Como a solução é não ideal, precisamos considerar os coeficientes de atividade ( gammaA e gammaB) para ajustar a Lei de Raoult:
P = xA gammaA PA^0 + xB gammaB PB^0
Sabemos que a pressão de vapor real é 380 torr, então:
380 = 0,5 gammaA (280) + 0,5 gammaB (170)

Passo 6

Também sabemos a composição do vapor: 60% de A e 40% de B. Usando a relação entre as frações molares no líquido e no vapor (Lei de Distribuição de Dalton):
yA = xA gammaA PA^0P
yB = xB gammaB PB^0P
Dado que yA = 0,6 e yB = 0,4, temos:
0,6 = 0,5 gammaA (280)380
0,4 = 0,5 gammaB (170)380

Passo 7

Resolvendo para gammaA:
0,6 = 140 gammaA380 implies gammaA = 0,6 times 380140 = 228140 approx 1,6286
E para gammaB:
0,4 = 85 gammaB380 implies gammaB = 0,4 times 38085 = 15285 approx 1,7882

Passo 8

Agora, vamos calcular a energia livre de excesso ( G^E) usando a fórmula:
G^E = RT ( xA ln gammaA + xB ln gammaB )
Onde:
  • R = 1,987 cal/(mol·K) (constante dos gases)
  • T = 300 K
  • xA = xB = 0,5
Vamos calcular cada termo:
ln gammaA = ln 1,6286 approx 0,488
ln gammaB = ln 1,7882 approx 0,581

Passo 9

Substituindo na fórmula:
G^E = (1,987)(300) ( 0,5 times 0,488 + 0,5 times 0,581 )
Calculando dentro dos parênteses:
0,5 times 0,488 = 0,244
0,5 times 0,581 = 0,2905
0,244 + 0,2905 = 0,5345

Passo 10

Agora, multiplicando todos os valores:
G^E = 1,987 times 300 times 0,5345 approx 1,987 times 300 times 0,5345 approx 1,987 times 160,35 approx 318,6 cal

Resposta

A energia livre de excesso do sistema é aproximadamente 319 cal.

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