, o líquido puro
tem uma pressão de vapor de 280 torr e o líquido
puro, 170 torr. Uma solução contendo 2 mols de cada um dos líquidos tem pressão de vapor de 380 torr e o vapor em equilibrio com esta solução contém
de A, na mesma temperatura. Admitindo que o vapor é ideal, calcule para o sistema:
A energia livre de excesso. (R.: 1274 cal)
A energia livre de excesso. (R.: 1274 cal)
Passo 1
Ok, vamos lá! Você recebeu um exercício de termodinâmica envolvendo fases líquida e vapor de uma solução. O objetivo aqui é calcular a energia livre de excesso dessa solução. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como pressão de vapor, frações molares e energia livre de Gibbs. Vamos passo a passo para facilitar o entendimento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos no problema:
- Temperatura:
- Pressão de vapor do líquido puro A:
- Pressão de vapor do líquido puro B:
- Moles de A na solução:
- Moles de B na solução:
- Pressão de vapor da solução:
- Composição do vapor:
de A
Passo 3
Vamos calcular as frações molares dos componentes na solução líquida. Como temos 2 moles de A e 2 moles de B, o total de moles na solução é:
Então, as frações molares são:
Passo 4
Agora, usamos a Lei de Raoult para relacionar as pressões de vapor dos componentes na solução:
Substituindo os valores:
Mas a pressão de vapor da solução dada é 380 torr, que é diferente de 225 torr, indicando que a solução é não ideal.
Passo 5
Como a solução é não ideal, precisamos considerar os coeficientes de atividade (
e
) para ajustar a Lei de Raoult:
Sabemos que a pressão de vapor real é 380 torr, então:
Passo 6
Também sabemos a composição do vapor:
de A e
de B. Usando a relação entre as frações molares no líquido e no vapor (Lei de Distribuição de Dalton):
Dado que
e
, temos:
Passo 7
Resolvendo para
:
E para
:
Passo 8
Agora, vamos calcular a energia livre de excesso (
) usando a fórmula:
Onde:
-
(constante dos gases) -
-
Vamos calcular cada termo:
Passo 9
Substituindo na fórmula:
Calculando dentro dos parênteses:
Passo 10
Agora, multiplicando todos os valores:
Resposta
A energia livre de excesso do sistema é aproximadamente 319 cal.