( ) 35. Apresente uma expressão que forneça o fluxo de energia térmica radiante que é liberado devido à diferença entre a emissão de radiação por um corpo real quente e aquela que é ganha devido à absorção de radiação proveniente das vizinhanças.

Passo 1

O enunciado pede a expressão do fluxo de energia térmica radiante líquido para um corpo real a T quando ele emite radiação e simultaneamente absorve a radiação das vizinhanças à temperatura ambiente T_{\mathrm{amb}}. O conteúdo envolvido é a Lei de Stefan–Boltzmann aplicada a corpos cinza (emissividade \varepsilon e absorvidade igual à emissividade).

Passo 2

A emissão de radiação por um corpo real (cinza) a T é, por unidade de área, dada por
\dot q_{\mathrm{emit}} = \varepsilon\,\sigma\,T^{4}
onde \sigma é a constante de Stefan–Boltzmann.

Passo 3

A absorção da radiação que chega das vizinhanças à temperatura T_{\mathrm{amb}} também, para um corpo cinza, é
\dot q_{\mathrm{abs}} = \alpha\,\sigma\,T_{\mathrm{amb}}^{4}
Mas como \alpha = \varepsilon (princípio de Kirchhoff para corpos cinza), temos
\dot q_{\mathrm{abs}} = \varepsilon\,\sigma\,T_{\mathrm{amb}}^{4}.

Passo 4

O fluxo radiante líquido por unidade de área resulta da diferença entre emissão e absorção:
\dot q_{\mathrm{net}} = \dot q_{\mathrm{emit}} \;-\;\dot q_{\mathrm{abs}} = \varepsilon\,\sigma\,(T^{4} - T_{\mathrm{amb}}^{4}).

Resposta

\dot q_{\mathrm{rad}} = \varepsilon\,\sigma\,\bigl(T^{4} - T_{\mathrm{amb}}^{4}\bigr).

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