( 35 pontos) Ar é comprimido em um compressor axial operando em regime permanente de um estado inicial de 27^{\circ} \mathrm{C}, 1 bar, para uma pressão de 2,1 bar. O trabalho necessário é de 94,6 \mathrm{~kJ} por quilo de ar escoando através do compressor. A transferência de calor a partir do compressor ocorre a uma taxa de 14 kJ por kg em uma posição da superfície do compressor onde a temperatura é 40^{\circ} \mathrm{C}. Variações de energia cinética e potencial podem ser desprezadas. Determine:
a) A temperatura do ar na saída, \mathrm{em}^{\circ} \mathrm{C};
b) A variação de entropia, em kJ/kgK;
c) A taxa de geração de entropia no interior do compressor, em kJ/kgK.

Passo 1

O enunciado descreve um compressor axial operando em regime permanente, onde ar entra no estado inicial de
T_{1}=27^\circ\text{C},\;p_{1}=1\;\text{bar}
e sai a p_{2}=2{,}1\;\text{bar}. O trabalho fornecido ao ar é de
94{,}6\;\text{kJ/kg}
e há saída de calor de
14\;\text{kJ/kg}
numa superfície a 40^\circ\text{C}. Desprezam-se variações de energia cinética e potencial.
Conteúdo aplicado: 1ª lei para regime permanente (fluxo estacionário) e 2ª lei (balanço de entropia) para processo irreversível em sistema aberto. Adotamos ar como gás ideal com
\displaystyle c_{p}=1{,}005\;\text{kJ/kgK}
e
\displaystyle R=0{,}287\;\text{kJ/kgK}.

Passo 2

Aplicamos a 1ª lei para fluxo estacionário por unidade de massa:
q - w = h_{2}-h_{1},
onde q é o calor entrando no sistema e w o trabalho produzido pelo sistema. Aqui o calor sai, logo
q=-14\;\text{kJ/kg},
e o trabalho é fornecido ao sistema (não produzido), logo
w=-94{,}6\;\text{kJ/kg}.
Assim
h_{2}-h_{1}=q - w =(-14)-(-94{,}6)=80{,}6\;\text{kJ/kg}.
Para gás ideal com c_{p} constante, \Delta h=c_{p}\,\Delta T, então
\Delta T = \frac{80{,}6}{1{,}005}\approx80{,}2\;\text{K}.
Convertendo T_{1}=27^\circ\text{C}=300\;\text{K}, obtemos
T_{2}=300 + 80{,}2 =380{,}2\;\text{K}\approx107{,}2^\circ\text{C}.

Passo 3

A variação de entropia do ar é
\Delta s = s_{2}-s_{1} = c_{p}\ln\!\biggl(\frac{T_{2}}{T_{1}}\biggr) - R\ln\!\biggl(\frac{p_{2}}{p_{1}}\biggr).
Numericamente,
\ln\!\bigl(\tfrac{380{,}2}{300}\bigr)\approx0{,}236,\quad \ln\!\bigl(\tfrac{2{,}1}{1}\bigr)\approx0{,}7414,
c_{p}\ln\!\bigl(\tfrac{T_{2}}{T_{1}}\bigr) =1{,}005\times0{,}236=0{,}2372\;\text{kJ/kgK}, \quad R\ln\!\bigl(\tfrac{p_{2}}{p_{1}}\bigr) =0{,}287\times0{,}7414=0{,}2127\;\text{kJ/kgK}.
Portanto
\Delta s =0{,}2372 - 0{,}2127 =0{,}0245\;\text{kJ/kgK}.

Passo 4

Pela 2ª lei para sistema aberto em regime estacionário, a entropia gerada por quilo de ar é
s_{\text{gen}} = \Delta s \;-\;\int\!\frac{\delta q}{T_{\text{surf}}} = \Delta s \;-\;\frac{q}{T_{\text{surf}}}.
Aqui q=-14\;\text{kJ/kg} e T_{\text{surf}}=40^\circ\text{C}=313\;\text{K}, então
-\frac{q}{T_{\text{surf}}} =-\frac{-14}{313}=+0{,}0447\;\text{kJ/kgK},
s_{\text{gen}} =0{,}0245 + 0{,}0447 =0{,}0692\;\text{kJ/kgK}.

Resposta

a) T_{2}\approx107{,}2^\circ\text{C}.
b) \Delta s = s_{2}-s_{1}\approx0{,}0245\;\text{kJ/kgK}.
c) s_{\text{gen}}\approx0{,}0692\;\text{kJ/kgK}.

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