Admitindo que em um turbocompressor, as vazões mássicas no compressor e na turbina são iguais e que tanto o compressor como a turbina são adiabáticos e reversíveis (sem atrito). O ar ambiente entra no compressor a 25^{\circ} \mathrm{C} e 100 kPa , com uma vazão mássica de 0,1 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. Os gases de escape saem do motor e entram na turbina a 650^{\circ} \mathrm{C} e 170 kPa , deixando a turbina a 100 kPa . O intercooler deve diminuir a temperatura do ar para abaixo de 80^{\circ} \mathrm{C} para evitar a batida do motor. O ar ambiente entra no intercooler a 25^{\circ} \mathrm{C} e sai a 35^{\circ} \mathrm{C}. Tratando os gases de exaustão como ar e considerando os calores específicos do ar como constantes com a temperatura, determine:
a. Esboce os processos nos diagramas p-v e T-s, com indicação do sentido e dos estados.
b. A potência de eixo produzida na turbina, em kW .
c. A temperatura do ar na saída do compressor, em { }^{\circ} \mathrm{C}.
d. A vazão volumétrica mínima de ar ambiente necessária para evitar a batida do motor, em \mathrm{m}^{3} / \mathrm{s}.
e. Explique por que é possível melhorar a eficiência do motor com este sistema sobrealimentado.

Passo 1

O enunciado trata de um turbocompressor onde o ar entra no compressor em (T_{1}=25^\circ\mathrm{C},\,p_{1}=100\:\mathrm{kPa}) e sai com vazão mássica \dot m=0,1\:\mathrm{kg/s}. Os gases de escape alimentam a turbina em (T_{3}=650^\circ\mathrm{C},\,p_{3}=170\:\mathrm{kPa}) e saem a p_{4}=100\:\mathrm{kPa}. O compressor e a turbina são ideais (adiabáticos e reversíveis). No intercooler, o ar comprimido é resfriado antes de entrar no motor e o fluido de resfriamento é o ar ambiente que entra a 25^\circ\mathrm{C} e sai a 35^\circ\mathrm{C}. Vamos usar propriedades do ar constantes: c_p=1{,}005\:\mathrm{kJ/kg\,K}, \gamma=1{,}4 e R=0{,}287\:\mathrm{kJ/kg\,K}.

Passo 2

Esboço qualitativo dos processos:
No diagrama p- v:
( 1\to 2) compressão isentrópica do ar ambiente de 100\:\mathrm{kPa} a 170\:\mathrm{kPa};
( 2\to 2’) resfriamento no intercooler à pressão constante 170\:\mathrm{kPa};
( 2 \to 3) admissão e queima no motor (pressão aproximadamente constante em torno de 170\:\mathrm{kPa});
( 3\to 4) expansão isentrópica na turbina de 170\:\mathrm{kPa} a 100\:\mathrm{kPa}.
No diagrama T- s:
( 1\to 2) subida vertical de T_{1} a T_{2} em isentropia;
( 2\to 2’) queda de temperatura a pressão constante;
( 2 \to 3) aquecimento a pressão aproximadamente constante;
( 3\to 4) descida vertical de T_{3} a T_{4} em isentropia.
Em ambos os diagramas as setas seguem o sentido 1\to 2\to 2' \to 3\to 4.

Passo 3

Cálculo da temperatura de saída do compressor (T_{2}) via relação isentrópica
T_{2} \;=\; T_{1}\,\biggl(\frac{p_{2}}{p_{1}}\biggr)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}
com T_{1}=298\:\mathrm{K}, p_{2}/p_{1}=170/100=1{,}7, \frac{\gamma-1}{\gamma}=0{,}286.
T_{2}=298\,(1{,}7)^{0,286}\approx298\times1{,}164=346{,}7\:\mathrm{K}\quad\Rightarrow\quad T_{2}\approx73{,}7^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Potência de eixo produzida na turbina (W_{\rm turb}):
T_{4}=T_{3}\,\biggl(\frac{p_{4}}{p_{3}}\biggr)^{0,286} =923\,(100/170)^{0,286}\approx923\times0{,}859=792{,}5\:\mathrm{K}.
W_{\rm turb}=\dot m\,c_{p}\,(T_{3}-T_{4}) =0{,}1\times1{,}005\times(923-792{,}5)\approx13{,}1\:\mathrm{kW}.

Passo 5

Vazão volumétrica mínima no intercooler: o calor rejeitado pelo ar comprimido é
\dot Q=\dot m\,c_{p}\,(T_{2}-T_{2'}) =0{,}1\times1{,}005\times(346{,}7-308)\approx3{,}88\:\mathrm{kW}.
Esse calor é absorvido pelo ar de resfriamento ( \Delta T=35-25=10\:\mathrm{K}), logo
\dot m_{c}=\frac{\dot Q}{c_{p}\,\Delta T} =\frac{3{,}88}{1{,}005\times10}\approx0{,}386\:\mathrm{kg/s}.
Dessa massa, a vazão volumétrica a 25^\circ\mathrm{C} e 100\:\mathrm{kPa} é
\rho=\frac{p}{R\,T}=\frac{100000}{287\times298}\approx1{,}17\:\mathrm{kg/m^3}, \quad \dot V=\frac{\dot m_{c}}{\rho}\approx\frac{0{,}386}{1{,}17}\approx0{,}33\:\mathrm{m^3/s}.

Passo 6

A sobrealimentação com intercooler melhora a eficiência porque eleva a pressão média de combustão (mais trabalho na turbina e no motor) e reduz a temperatura de entrada no motor (diminuindo o risco de detonação e diminuindo trabalho de compressão efetivo), aumentando a eficiência termodinâmica do ciclo.

Resposta

a. Nos diagramas p- v e T- s o ciclo segue 1\to 2 (compressão isentrópica), 2\to 2' (resfriamento isobárico no intercooler), 2'\to 3 (queima/admissão aproximadamente isobárica) e 3\to 4 (expansão isentrópica na turbina).
b. W_{\rm turb}\approx13{,}1\:\mathrm{kW}.
c. T_{2}\approx73{,}7^\circ\mathrm{C}.
d. \dot V_{\min}\approx0{,}33\:\mathrm{m^3/s}.
e. A combinação de sobralimentação e intercooling eleva a pressão média e reduz a temperatura de admissão, aumentando o trabalho útil e evitando detonação, o que melhora a eficiência termodinâmica do motor.

Exercícios relacionados