Uma reação termita é um tipo de reação aluminotérmica em que o metal alumínio é oxidado pelo óxido de outro metal, geralmente, óxido de ferro:
2 \mathrm{Al}(s)+\mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}(s) \rightarrow 2 \mathrm{Fe}(s)+\mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3}(s)
Considerando os dados abaixo, calcule o calor dessa reação no estado padrão a temperatura ambiente e a 80^{\circ} \mathrm{C}.
\Delta H_{f}^{0} ( \mathrm{kJ} / \mathrm{mol} ) C_{P} (J/K/mol)
Al (s) 0 31,38-16,40 \times 10^{-3} T-3,60 \times 10^{5} T^{-2}+20,75 \times 10^{-6} T^{2}
Fe (s) 0 28,18-7,32 \times 10^{-3} T-2,90 \times 10^{5} T^{-2}+25,04 \times 10^{-6} T^{2}
\mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3}(\mathrm{~s}) -1675,7 117,49+10,38 \times 10^{-3} T-37,11 \times 10^{5} T^{-2}
\mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}(\mathrm{~s}) -823,4 98,28+77,82 \times 10^{-3} T-14,85 \times 10^{5} T^{-2}

Passo 1

O enunciado dá a reação termita
2\,\mathrm{Al}(s)+\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3(s)\longrightarrow 2\,\mathrm{Fe}(s)+\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3(s)
e nos fornece entalpias de formação \Delta H_f^0 a 298{,}15 K e capacidades caloríficas C_P(T) de cada sólido em função da temperatura T.
Queremos (a) o calor da reação no padrão a 298{,}15 K e (b) o calor da reação a T=80^\circ\mathrm{C}=353{,}15 K.
Para isso vamos usar:
  1. \Delta H_\mathrm{rxn}^0(298) = \sum\nu\,\Delta H_f^0(\text{produtos}) - \sum\nu\,\Delta H_f^0(\text{reagentes}).
  2. Para mudar de 298{,}15 K para 353{,}15 K:
\Delta H_\mathrm{rxn}(353) \;=\;\Delta H_\mathrm{rxn}^0(298)\;+\;\int_{298{,}15}^{353{,}15}\Bigl[\sum\nu\,C_{P,\mathrm{prod}}(T)\;-\;\sum\nu\,C_{P,\mathrm{reag}}(T)\Bigr]\,\mathrm{d}T.

Passo 2

Calcular \Delta H_\mathrm{rxn}^0(298) via as entalpias de formação:
\begin{aligned} \sum\nu\,\Delta H_f^0(\mathrm{produtos}) &=2\,(0) \;+\;(-1675{,}7)\;=\;-1675{,}7\;\mathrm{kJ},\\\ \sum\nu\,\Delta H_f^0(\mathrm{reagentes}) &=2\,(0)\;+\;(-823{,}4)\;=\;-823{,}4\;\mathrm{kJ},\\\ \Delta H_\mathrm{rxn}^0(298) &=-1675{,}7 -(-823{,}4) =-852{,}3\;\mathrm{kJ}. \end{aligned}

Passo 3

Determinar a correção \Delta H_{\mathrm{corr}}=\int_{298{,}15}^{353{,}15}\!\bigl[\sum\nu\,C_{P,\mathrm{prod}}-\sum\nu\,C_{P,\mathrm{reag}}\bigr]\,\mathrm{d}T.
  1. Escrevemos \Delta C_P(T)=2\,C_P(\mathrm{Fe})+C_P(\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3)-[2\,C_P(\mathrm{Al})+C_P(\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3)].
  2. Ao combinar os polinômios dá
\Delta C_P(T) =a \;+\; b\,T\;+\;c\,T^{-2}\;+\;d\,T^2,
com
\begin{aligned} a&=12{,}81\;\mathrm{J/(K\,mol)},\\\ b&=-49{,}28\times10^{-3}\;\mathrm{J/(K^2\,mol)},\\\ c&=-2{,}086\times10^{6}\;\mathrm{J\cdot K/mol},\\\ d&\;8{,}58\times10^{-6}\;\mathrm{J/(K^3\,mol)}. \end{aligned}
  1. Integramos termo a termo de T_1=298{,}15 K a T_2=353{,}15 K:
\begin{aligned} \int a\,\mathrm{d}T&=a\,(T_2-T_1)=12{,}81\cdot55{,}00\;=\;704{,}6,\\\ \int b\,T\,\mathrm{d}T&=\frac{b}{2}(T_2^2-T_1^2) =-0{,}02464\,(35823)\;=\;-882{,}7,\\\ \int c\,T^{-2}\mathrm{d}T&=c\,(1/T_1-1/T_2) =-2{,}086\times10^6\,(0{,}003354-0{,}002831)\;=\;-1091{,}\\\ \int d\,T^2\mathrm{d}T&=\frac{d}{3}(T_2^3-T_1^3) =2{,}86\times10^{-6}\,(1{,}7540\times10^7)\;=\;50{,}2. \end{aligned}
Somando:
\Delta H_{\mathrm{corr}} =704{,}6-882{,}7-1091+50{,}2 =-1218{,}9\;\mathrm{J/mol} \approx -1{,}219\;\mathrm{kJ/mol}.

Passo 4

Obter \Delta H_\mathrm{rxn}(353):
\Delta H_\mathrm{rxn}(353) =\Delta H_\mathrm{rxn}^0(298)+\Delta H_{\mathrm{corr}} =-852{,}3\;+\;(-1{,}219) =-853{,}5\;\mathrm{kJ}.

Resposta

O calor da reação é
(a) \Delta H_\mathrm{rxn}^0(298{,}15\,\mathrm K)=-852{,}3\;\mathrm{kJ}.
(b) \Delta H_\mathrm{rxn}(353{,}15\,\mathrm K)=-853{,}5\;\mathrm{kJ}.

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