(35 pontos) Vapor dágua a 16 MPa e 600^{\circ} \mathrm{C} entra em uma turbina isolada operando em regime permanente e sai a 10 kPa . A potência desenvolvida pela turbina é de 1300 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}. Efeitos de energia cinética e potencial são desprezados. Determine:
a) A potência máxima teórica desenvolvida pela turbina, em kJ/kg;
b) A eficiência isoentrópica da turbina.

Passo 1

Temos vapor d’água entrando na turbina em regime permanente com pressão e temperatura de entrada
p_{1} = 16\\ \mathrm{MPa},\quad T_{1} = 600\\ ^\circ\mathrm{C}
e saindo \grave{a} pressão
p_{2} = 10\\ \mathrm{kPa}.
Desprezam-se as variações de energia cinética e potencial. A potência real desenvolvida é
w_{\rm real} = 1300\\ \mathrm{kJ/kg}.
Pede-se
a) a potência máxima teórica (trabalho isentrópico) por kg de vapor;
b) a eficiência isoentrópica da turbina, definida por
\eta_{\rm t} = \frac{w_{\rm real}}{w_{\rm s}}.
Para isso vamos usar a 1ª lei do escoamento permanente e tabelas de vapor d’água.

Passo 2

Estado 1 (entrada): superaquecido a 16\\ \mathrm{MPa} e 600\\ ^\circ\mathrm{C}.
Das tabelas de vapor obtemos
h_{1}=3583\\ \mathrm{kJ/kg},\quad s_{1}=6{,}743\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)}.

Passo 3

Estado 2s (saída isentrópica): p_{2}=10\\ \mathrm{kPa} e s_{2s}=s_{1}.
Nas tabelas de vapor saturado a 10\\ \mathrm{kPa}:
s_{f}=0{,}6492,\quad s_{g}=8{,}1500\quad(\mathrm{kJ/(kg\,K)}),
h_{f}=191{,}81,\quad h_{fg}=2392{,}8\quad(\mathrm{kJ/kg}).
Então
s_{fg}=s_{g}-s_{f}=7{,}5008
e a qualidade x_{2s} satisfaz
x_{2s}=\frac{s_{1}-s_{f}}{s_{fg}} =\frac{6{,}743-0{,}6492}{7{,}5008} \approx0{,}812.
Logo o entalpia de saída isentrópica é
h_{2s}=h_{f}+x_{2s}\,h_{fg} =191{,}81+0{,}812\times2392{,}8 \approx2135\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

O trabalho isentrópico por unidade de massa é
w_{\rm s}=h_{1}-h_{2s} =3583-2135 =1448\\ \mathrm{kJ/kg}.
Este é o valor máximo teórico (potência máxima) por kg de vapor.

Passo 5

A eficiência isoentrópica da turbina é
\eta_{\rm t} =\frac{w_{\rm real}}{w_{\rm s}} =\frac{1300}{1448} \approx0{,}898\quad\Bigl(\approx89{,}8\%\Bigr).

Resposta

a) w_{\rm s}\approx1448\\ \mathrm{kJ/kg}.
b) \eta_{\rm t}\approx0{,}898 (ou 89{,}8\%).

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