A partir da equação de Van der Waals, calcule o trabalho para expandir irreversivelmente o refrigerante 22 de 0,003 \mathrm{~m}^{3} para 0,050 \mathrm{~m}^{3} utilizando um banho térmico a temperatura constante de 100^{\circ} \mathrm{C}. O calor extraído do banho é de 800 J .

Passo 1

O enunciado pede o trabalho W de uma expansão irreversível, isoterma a T=100^\circ\mathrm{C}, de um refrigerante 22 que obedece à equação de van der Waals, indo de V_1=0,003\\ \mathrm{m}^3 para V_2=0,050\\ \mathrm{m}^3. Foi extraído do banho o calor Q = 800\\ \mathrm{J}. Como é processo isoterma, vamos usar que a energia interna de um gás de van der Waals varia com o volume, calculando primeiro \Delta U e depois usando a Primeira Lei da Termodinâmica
\Delta U = Q - W.

Passo 2

Em um gás de van der Waals de n mols, a dependência de U com o volume, a temperatura constante, vem apenas do termo de atração -a\,n^2/V. Logo
U(V,T)=U_{\rm ideal}(T)\;-\;a\,\frac{n^2}{V}
e, como \Delta T=0,
\Delta U =U(V_2,T)-U(V_1,T) =-a\,n^2\!\Bigl(\frac1{V_2}-\frac1{V_1}\Bigr).

Passo 3

Agora aplicamos a Primeira Lei
\Delta U = Q - W \quad\Longrightarrow\quad W = Q - \Delta U =Q + a\,n^2\Bigl(\frac1{V_2}-\frac1{V_1}\Bigr).

Passo 4

Substituindo Q=800\\ \mathrm J, V_1=0{,}003\\ \mathrm{m}^3, V_2=0{,}050\\ \mathrm{m}^3 e deixando numa única expressão em termos de a e n, temos
W = 800\\ \mathrm J \;+\;a\,n^2\Bigl(\frac1{0{,}050}-\frac1{0{,}003}\Bigr).

Resposta

W = 800\\ \mathrm J \;+\;a\,n^2\Bigl(\frac{1}{0{,}050}-\frac{1}{0{,}003}\Bigr).

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