37 Resolva a equação
\frac{1}{8}+\frac{\frac{a}{4}+\frac{1}{3}}{2}=\frac{a+\frac{2}{3}}{4} .

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação de termos fracionários
\frac{1}{8}+\frac{\frac{a}{4}+\frac{1}{3}}{2}=\frac{a+\frac{2}{3}}{4}.
O conteúdo envolve simplificar expressões racionais e resolver a equação resultante.

Passo 2

Vamos simplificar o termo \frac{\frac{a}{4}+\frac{1}{3}}{2} usando \frac{X}{2}=\frac12X:
\frac{\frac{a}{4}+\frac{1}{3}}{2} =\frac12\Bigl(\frac{a}{4}+\frac{1}{3}\Bigr) =\frac{a}{8}+\frac{1}{6}.

Passo 3

Substituindo na equação original, fica
\frac{1}{8}+\frac{a}{8}+\frac{1}{6} =\frac{a+\frac{2}{3}}{4}.
No lado esquerdo, somamos com denominador comum 24:
\frac{1}{8}+\frac{a}{8}+\frac{1}{6} =\frac{3}{24}+\frac{3a}{24}+\frac{4}{24} =\frac{3a+7}{24}.
No lado direito, escrevemos \frac{a+\frac{2}{3}}{4} como
\frac{a}{4}+\frac{1}{6} =\frac{3a}{12}+\frac{2}{12} =\frac{3a+2}{12}.

Passo 4

Agora temos
\frac{3a+7}{24}=\frac{3a+2}{12}.
Multiplicando ambos os lados por 24:
3a+7=2\bigl(3a+2\bigr)=6a+4.
Isolando a:
3a+7=6a+4 \quad\Longrightarrow\quad 7-4=6a-3a \quad\Longrightarrow\quad 3=3a \quad\Longrightarrow\quad a=1.

Resposta

a=1

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