9.38 Para uma liga chumbo-estanho com composição de 80 \% p Sn-20 %p Sn a 180^{\circ} \mathrm{C}\left(355^{\circ} \mathrm{F}\right), faça o seguinte:
(a) Determine as frações mássicas das fases \alpha e \beta.
(b) Determine as frações mássicas dos microconstituintes \beta primário e eutético.
(c) Determine a fração mássica de \beta eutético.

Passo 1

Temos uma liga Pb–Sn com composição C_0=80\% em Sn a 180\,^\circ\mathrm C, ou seja, estamos abaixo do ponto eutético 183\,^\circ\mathrm C numa região de duas fases sólidas. O conteúdo aqui é a regra das alavancas para obter frações mássicas de fases e de microconstituintes, além de decompor a fase eutética em suas frações de \alpha e \beta.

Passo 2

Do diagrama de fases Pb–Sn lemos as composições das fases à 180\,^\circ\mathrm C e a composição eutética:
C_\alpha = 1{,}9\%\\ (\text{Sn}), \quad C_\beta = 81{,}0\%\\ (\text{Sn}), \quad C_E = 61{,}9\%\\ (\text{Sn}).

Passo 3

Para a fração mássica de \alpha e \beta usamos a regra das alavancas na região \alpha+\beta:
f_\alpha = \frac{C_\beta - C_0}{C_\beta - C_\alpha} = \frac{81{,}0 - 80{,}0}{81{,}0 - 1{,}9} = \frac{1{,}0}{79{,}1} \approx 0{,}0126,
f_\beta = 1 - f_\alpha \approx 0{,}9874.

Passo 4

Para as frações mássicas dos microconstituintes “ \beta primário” e “eutético” fazemos a alavanca entre C_0 e C_E na linha da fase \beta:
f_{\beta_{\rm pr}} = \frac{C_0 - C_E}{C_\beta - C_E} = \frac{80{,}0 - 61{,}9}{81{,}0 - 61{,}9} = \frac{18{,}1}{19{,}1} \approx 0{,}948,
f_{E} = 1 - f_{\beta_{\rm pr}} \approx 0{,}052.

Passo 5

A fração mássica de \beta que vem do eutético é o produto da fração do microconstituinte eutético pela fração de \beta dentro do eutético:
w_{\beta\,\rm eut} = f_{E}\;\frac{C_E - C_\alpha}{C_\beta - C_\alpha} = 0{,}052\;\frac{61{,}9 - 1{,}9}{81{,}0 - 1{,}9} = 0{,}052\;\frac{60}{79{,}1} \approx 0{,}0394.

Resposta

(a) f_\alpha\approx0{,}0126, f_\beta\approx0{,}9874.
(b) f_{\beta_{\rm pr}}\approx0{,}948, f_{E}\approx0{,}052.
(c) fração mássica de \beta eutético \approx0{,}0394.

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