9.38 Para uma liga chumbo-estanho com composição de 80 \% p Sn-20 % p Sn a 180^{\circ} \mathrm{C}\left(355^{\circ} \mathrm{F}\right), faça o seguinte:
(a) Determine as frações mássicas das fases \alpha e \beta.
(b) Determine as frações mássicas dos microconstituintes \beta primário e eutético.
(c) Determine a fração mássica de \beta eutético.

Passo 1

O enunciado trata de uma liga chumbo–estanho de composição C_{0}=80% em massa de Sn a 180^\circ C, que fica abaixo da temperatura eutética T_{e}=183^\circ C. Nesse ponto, o material está na região bi‐fase sólido \alpha+\beta do diagrama Pb–Sn. Para resolver precisamos usar o diagrama de fases eutético e a regra da alavanca (lever rule) para encontrar frações mássicas.

Passo 2

Identificamos as composições limites de equilíbrio a 180^\circ C:
– Composição da fase \alpha: C_{\alpha}\approx19{,}5% Sn
– Composição da fase \beta: C_{\beta}\approx98{,}9% Sn
– Composição do ponto eutético: C_{e}=61{,}9% Sn

Passo 3

Aplicamos a regra da alavanca para achar as frações mássicas das fases \alpha e \beta:
W_{\alpha} \;=\;\frac{C_{\beta}-C_{0}}{C_{\beta}-C_{\alpha}} \;=\;\frac{98{,}9 - 80}{98{,}9 - 19{,}5} \;\approx\;0{,}238
W_{\beta} \;=\;\frac{C_{0}-C_{\alpha}}{C_{\beta}-C_{\alpha}} \;=\;\frac{80 - 19{,}5}{98{,}9 - 19{,}5} \;\approx\;0{,}762

Passo 4

Agora separamos a fração mássica de \beta primário (o sólido que se formou antes de atingir o eutético) e a do microconstituinte eutético ( \alpha+\beta que surge no encontro do líquido restante):
W_{\beta}^{\rm pri} \;=\;\frac{C_{0}-C_{e}}{C_{\beta}-C_{e}} \;=\;\frac{80 - 61{,}9}{98{,}9 - 61{,}9} \;\approx\;0{,}489
W_{\rm eutético} \;=\;1 - W_{\beta}^{\rm pri} \;=\;1 - 0{,}489 \;=\;0{,}511é

Passo 5

Dentro do eutético, a fração de \beta é dada pela alavanca entre C_{\alpha} e C_{\beta} em torno de C_{e}:
f_{\beta\text{(no eutético)}} \;=\;\frac{C_{e}-C_{\alpha}}{C_{\beta}-C_{\alpha}} \;=\;\frac{61{,}9 - 19{,}5}{98{,}9 - 19{,}5} \;\approx\;0{,}534é
Logo a fração mássica de \beta eutético no total da liga é
W_{\beta}^{\rm eut} \;=\;W_{\rm eutético}\times f_{\beta\text{(no eutético)}} \;=\;0{,}511\times0{,}534 \;\approx\;0{,}273éé

Resposta

(a) W_{\alpha}\approx0{,}238, W_{\beta}\approx0{,}762
(b) W_{\beta}^{\rm pri}\approx0{,}489, W_{\rm eutético}\approx0{,}511é
(c) W_{\beta}^{\rm eut}\approx0{,}273

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