5.82 Perto do Havaí, a temperatura do oceano é de 20^{\circ} \mathrm{C} no nível da superfície e 5^{\circ} \mathrm{C} a certa profundidade. Planeja-se construir uma central de potência utilizando essa diferença de temperatura. Qual é a eficiência máxima que se pode esperar? Se os trocadores de calor que realizam QH e QL necessitam de uma diferença de temperatura de 2^{\circ} \mathrm{C}, qual seria a máxima eficiência?

Passo 1

O enunciado dá duas temperaturas em graus Celsius: a temperatura da fonte quente é 20^\circ\text{C} (superfície) e a da fonte fria é 5^\circ\text{C} (profundidade). Pede-se a máxima eficiência de um ciclo termodinâmico usando essas fontes (ou seja, um ciclo de Carnot) e depois a eficiência quando os trocadores exigem uma diferença de 2^\circ\text{C}. Vamos usar o conceito de eficiência de Carnot, que depende das temperaturas absolutas em Kelvin.

Passo 2

Converter as temperaturas dadas de Celsius para Kelvin:
T_H = 20^\circ\text{C} + 273{,}15 = 293{,}15\\ \text{K},
T_L = 5^\circ\text{C} + 273{,}15 = 278{,}15\\ \text{K}.

Passo 3

A eficiência máxima de Carnot é dada por
\eta_{\mathrm{Carnot}} = 1 - \frac{T_L}{T_H}.

Passo 4

Substituindo T_H e T_L:
\eta_{\mathrm{Carnot}} = 1 - \frac{278{,}15}{293{,}15} \approx 1 - 0{,}9498 = 0{,}0502.
Em porcentagem, isso dá aproximadamente 5{,}02\%.

Passo 5

Agora, se os trocadores exigem uma queda de 2^\circ\text{C}, a temperatura efetiva da fonte quente no ciclo será
T'_H = (20 - 2)^\circ\text{C} + 273{,}15 = 291{,}15\\ \text{K},
e a temperatura efetiva da fonte fria será
T'_L = (5 + 2)^\circ\text{C} + 273{,}15 = 280{,}15\\ \text{K}.

Passo 6

Aplicando de novo a fórmula de Carnot com as temperaturas ajustadas:
\eta' = 1 - \frac{T'_L}{T'_H} = 1 - \frac{280{,}15}{291{,}15} \approx 1 - 0{,}9622 = 0{,}0378,
ou seja, cerca de 3{,}78\%.

Resposta

A máxima eficiência de Carnot é aproximadamente 5{,}02\%.
Com a exigência de 2^\circ\text{C} nos trocadores, a eficiência máxima cai para cerca de 3{,}78\%.

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