39 Um disco horizontal gira, com velocidade angular \omega, em relação ao solo, em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro. Um corpo de massa m move-se ao longo de um raio do disco com velocidade v constante em relação ao disco, passando pelo centro dele no instante t=0. Num instante genérico t, a energia cinética do corpo em relação ao solo é dada por
a) m v^{2}(1+\omega t) / 2
b) \mathrm{mv}^{2} / 2
c) m v^{2}(1+\omega t)^{2} / 2
d) m v^{2}\left(1+\omega^{2} t^{2}\right) / 2
e) m v^{2} \omega^{2} t^{2} / 2
Passo 1
O enunciado dá um disco girando com velocidade angular constante \omega em torno de um eixo vertical e um corpo de massa m que se desloca, no referencial do disco, ao longo de um raio com velocidade constante v, passando pelo centro em t=0. Precisamos calcular a energia cinética em relação ao solo, que é
K = \frac12\,m\,\lvert \mathbf v_{\rm solo}\rvert^2.
Para isso, vamos obter a velocidade do corpo no referencial inercial usando coordenadas polares e a composição