9.39 A microestrutura de uma liga cobre-prata a 775^{\circ} \mathrm{C} ( 1425^{\circ} \mathrm{F} ) é formada pelas estruturas \alpha primária e eutética. Se as frações mássicas desses dois microconstituintes são de 0,73 e 0,27 , respectivamente, determine a composição da liga.

Passo 1

O enunciado nos diz que, a 775^{\circ}\mathrm{C}, a liga cobre–prata apresenta dois microconstituintes: a solução sólida \alpha primária e a microestrutura eutética. As frações mássicas são
f_{\alpha}=0{,}73 \quad\text{e}\quad f_{\mathrm{eut}}=0{,}27.
Queremos achar a composição global da liga (fração mássica de prata), usando a regra das alavancas e os dados do diagrama de fases Cu–Ag.

Passo 2

Na temperatura eutética T_E=775^{\circ}\mathrm{C}, os pontos de equilíbrio fornecem:
– Composição da fase \alpha em equilíbrio com a eutética:
C_{\alpha}^{e}=8{,}7\%\;\text{(Ag por massa)}.
– Composição da eutética (igual à composição do líquido no ponto eutético):
C_{\mathrm{eut}}=71{,}9\%\;\text{(Ag por massa)}.

Passo 3

A composição global C_{0} da liga é a média ponderada das composições de cada microconstituinte:
C_{0} = f_{\alpha}\,C_{\alpha}^{e} + f_{\mathrm{eut}}\,C_{\mathrm{eut}}.

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos:
C_{0} = 0{,}73 \times 8{,}7\% + 0{,}27 \times 71{,}9\% = 6{,}351\% + 19{,}413\% = 25{,}764\% \approx 25{,}8\%.

Resposta

A liga tem aproximadamente 25{,}8\% de prata (e, portanto, 74{,}2\% de cobre).

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