3A.4(a) Quem tem a maior entropia molar a 298 \mathrm{~K}, \mathrm{~F}_{2}(\mathrm{~g}) ou \mathrm{I}_{2}(\mathrm{~g}) ?

Passo 1

O enunciado pede para comparar a entropia molar padrão a 298\\ \mathrm{K} de duas moléculas diatômicas gasosas: \mathrm{F}_2(g) e \mathrm{I}_2(g). O conteúdo envolve entropia de gases ideais, que se decompõe em contribuições translacional, rotacional e vibracional.

Passo 2

A entropia molar padrão de um gás diatômico ideal a temperatura T é dada por
S_m = S_{\text{trans}} + S_{\text{rot}} + S_{\text{vib}}.
Aqui cada parcela tem, qualitativamente, dependência com a massa molecular m e com a temperatura vibracional característica \theta_{\text{vib}}.

Passo 3

Contribuição translacional:
S_{\text{trans}}\propto R\left[\tfrac{5}{2} + \ln\!\bigl(T^{3/2}m^{3/2}\bigr)\right].
Como \mathrm{I}_2 é muito mais pesada que \mathrm{F}_2, o termo \ln(m^{3/2}) é maior para \mathrm{I}_2, tornando S_{\text{trans}}(\mathrm{I}_2) > S_{\text{trans}}(\mathrm{F}_2).

Passo 4

Contribuição vibracional:
S_{\text{vib}} = R\left[\frac{\theta_{\text{vib}}/T}{e^{\theta_{\text{vib}}/T}-1} - \ln\bigl(1-e^{-\theta_{\text{vib}}/T}\bigr)\right].
A temperatura vibracional \theta_{\text{vib}} de \mathrm{F}_2 é alta \sim 900\\ \mathrm{K}, logo a 298 K quase não há excitação vibracional, gerando pouco S_{\text{vib}}. Em \mathrm{I}_2, \theta_{\text{vib}} é muito menor \sim 300\\ \mathrm{K}, então a 298 K vários níveis vibracionais estão acessíveis e S_{\text{vib}}(\mathrm{I}_2) é significativamente maior.

Passo 5

A contribuição rotacional para moléculas lineares diatômicas em geral difere pouco entre \mathrm{F}_2 e \mathrm{I}_2, de modo que o maior ganho de entropia em \mathrm{I}_2 vem de S_{\text{trans}} e S_{\text{vib}}.

Resposta

\mathrm{I}_2(g) tem entropia molar padrão maior a 298\\ \mathrm{K}.

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