3b. Os termos espectroscópicos do item (a) são estados de configurações d^ n ? Justifique a sua resposta.
3c. Considere os seguintes termos de íon livre: ^2 G, ^3 H e ^4 F. Para cada um deles, sugira uma configuração eletrônica compatível (eles não precisam ser o estado fundamental), determine os valores possíveis de J, e defina qual valor de J vai gerar o subestado mais baixo em energia. Explique o seu raciocínio em cada caso.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você me passou tem duas partes. Na parte 3c, precisamos trabalhar com termos espectroscópicos específicos: ^2G, ^3H e ^4F. O que vamos fazer é:
  1. Sugerir uma configuração eletrônica compatível para cada termo.
  2. Determinar os valores possíveis de J para cada configuração.
  3. Identificar qual valor de J gera o subestado mais baixo em energia.
Para tudo isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre configurações eletrônicas, termos espectroscópicos e como os valores de J influenciam a energia dos estados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que os termos espectroscópicos são representados como ^2S+1L, onde:
  • S é o número de spin.
  • L é o momento angular orbital, representado por uma letra (S, P, D, F, G, etc.), onde S=0, P=1, D=2, F=3, G=4, etc.
Além disso, o valor de J é a soma vetorial de L e S e pode variar de |L - S| a L + S.

Passo 3

Vamos começar com o termo ^2G.
  1. Configuração Eletrônica Compatível:
    • Como G corresponde a L=4 e o termo tem multiplicidade 2 (2S+1=2, então S=1/2), uma configuração eletrônica que pode gerar esse termo é d⁷, onde sete elétrons estão nos orbitais d.
  2. Valores Possíveis de J:
    • Com L=4 e S=1/2, os possíveis valores de J são: J = L + S = 4 + 12 = 92 J = L - S = 4 - 12 = 72
  3. Subestado de Menor Energia:
    • Segundo as Regras de Hund, para menos que meio preenchido, o estado com J menor tem a menor energia. Então, J = 7/2 será o subestado mais baixo em energia.

Passo 4

Agora, vamos para o termo ^3H.
  1. Configuração Eletrônica Compatível:
    • H corresponde a L=5 e a multiplicidade 3 (2S+1=3) indica que S=1. Uma configuração eletrônica que pode gerar esse termo é d⁶, com seis elétrons nos orbitais d.
  2. Valores Possíveis de J:
    • Com L=5 e S=1, os possíveis valores de J são: J = L + S = 5 + 1 = 6 J = L = 5 J = L - S = 5 - 1 = 4
  3. Subestado de Menor Energia:
    • Novamente, aplicando as Regras de Hund e considerando que a configuração não está menos que meio preenchida, o estado com J maior tem a menor energia. Então, J = 6 será o subestado mais baixo em energia.

Passo 5

Por fim, vamos analisar o termo ^4F.
  1. Configuração Eletrônica Compatível:
    • F corresponde a L=3 e a multiplicidade 4 (2S+1=4) indica que S=3/2. Uma configuração eletrônica que pode gerar esse termo é , com três elétrons nos orbitais d.
  2. Valores Possíveis de J:
    • Com L=3 e S=3/2, os possíveis valores de J são: J = L + S = 3 + 32 = 92 J = L + S -1 = 72 J = L - S = 32
  3. Subestado de Menor Energia:
    • Para configurações menos que meio preenchido, o estado com J maior tem a menor energia. Então, J = 9/2 será o subestado mais baixo em energia.

Resposta

Para cada termo espectroscópico:
  • ^2G:
    • Configuração: d⁷
    • Valores de J: 7/2 e 9/2
    • Subestado mais baixo: J = 7/2
  • ^3H:
    • Configuração: d⁶
    • Valores de J: 4, 5 e 6
    • Subestado mais baixo: J = 6
  • ^4F:
    • Configuração: d³
    • Valores de J: 3/2, 7/2 e 9/2
    • Subestado mais baixo: J = 9/2

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