3F. 18 Calcule a relação entre as energias potenciais das interações de uma molécula de água com um íon
e com um íon
. Tome o centro do dipolo estando em
. Qual dos dois íons atrai mais fortemente a molécula de água?
Passo 1
O enunciado pede a razão entre as energias potenciais de interação de uma molécula de água com um íon
e com um íon
. Foi dada a posição do centro do dipolo a uma distância igual a
(ou seja, a distância entre o centro do íon e o centro do dipolo vale o raio iônico mais
). As perguntas são:
- Calcular
; - Indicar qual íon atrai mais fortemente a molécula de água.
Informações relevantes que vou usar (tudo listado claramente):
- Carga do íon monovalente:
, com . - Momento de dipolo da água (valor típico):
. - Distância entre centro do íon e centro do dipolo:
. - Vou usar raios iônicos típicos (valores experimentais dependem de coordenação; escolhi valores usuais para comparação):
- raio iônico de
: ; - raio iônico de
: .
- raio iônico de
- Permissividade do vácuo:
.
Passo 2
Vou apresentar a fórmula física que descreve a interação entre uma carga pontual
e um dipolo permanente
fixo (orientado). Para um dipolo com orientação de modo que o ângulo entre
e o vetor que liga o dipolo à carga seja
, a energia potencial é
Explicando cada termo:
-
é a energia potencial de interação (em joules). O sinal negativo indica atração quando e estão alinhados com . -
é a constante elétrica na SI. -
é a carga do íon (aqui ). -
é o módulo do momento de dipolo da água. -
é o ângulo entre a direção do dipolo e a linha que liga o dipolo à carga; para máxima atração tomamos (a água orienta o oxigênio — polo negativo — para o cátion). -
é a distância entre o centro da carga e o centro do dipolo.
Observação didática rápida: como ambos os íons são monovalentes positivos e a água tem momento de dipolo fixo, ao comparar as duas energias com a mesma orientação (
) as constantes
,
e
cancelam ao formar a razão, ficando a dependência apenas em
.
Passo 3
Escrever a razão simbólica e simplificar:
onde
e
.
Agora substituo os raios iônicos escolhidos e converto para metros:
Passo 4
Calcular numericamente a razão:
Interpretação: o sinal de
é negativo (atração), então em módulo
Ou seja, a interação com
tem energia de atração aproximadamente
vezes maior (em módulo) do que com
, para as distâncias assumidas.
Passo 5
Comentário didático e de sensibilidade: o resultado depende dos raios iônicos usados — valores reais variam com coordenação e ambiente químico. O ponto importante para a prova é entender a dependência
(para dipolo permanente fixo) e que um íon menor (menor
) coloca o dipolo mais perto, aumentando fortemente a energia de interação. Assim, ceteris paribus, íons menores atraem mais fortemente moléculas polares.