[4.10] Escreva a Energia Interna de um sistema Hidrostático como sendo função de
e
e derive as seguintes equações:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Passo 1
O enunciado pede para escrever a Energia Interna de um sistema hidrostático como função de temperatura e pressão,
, e derivar: (a) a expressão de
em função de
e
; (b)
; ©
. Vamos usar o primeiro princípio da termodinâmica, diferenciais totais e as definições de
, coeficiente de expansão térmica
e compressibilidade
.
Passo 2
Começamos pelo primeiro princípio para um processo reversível: a troca de calor diferencial é
. Como
e
, seus diferenciais totais são
Substituindo em
obtemos
que é exatamente a parte (a).
Passo 3
Para (b), lembramos que o calor a pressão constante é definido por
. Da expressão de
acima em
temos
Definimos o coeficiente de expansão térmica
, logo
. Portanto
que é a parte (b).
Passo 4
Para ©, calculamos
usando que, a
constante,
Do primeiro princípio escrevemos
e, para
fixo,
Pela relação de Maxwell
, temos
Também sabemos que
e que
. Logo
Finalmente usamos a relação clássica
, de onde
Substituindo na expressão acima dá
que é a parte ©.
Resposta
(a)
(b)
©