[4.16] Para um certo gás, a Capacidade Térmica Molar cP=CPn varia com a temperatura de acordo com a seguinte equação:
cP=CPn=a+b T-lambdaT^2
Onde a, b e lambda são constantes.
Quanto calor é transferido durante um processo isobárico, onde n mols deste tipo de gás experimentam um aumento de temperatura desde Ti até Tf ?

Passo 1

O enunciado descreve um gás cujo calor específico molar a pressão constante varia com a temperatura segundo cP=CPn=a+bT-lambdaT^2. Precisamos calcular o calor Q trocado em um processo isobárico em que n mols desse gás passam de Ti a Tf. Vamos usar conceitos de calor em processo isobárico e integração de capacidades térmicas.

Passo 2

Em um processo isobárico, o calor trocado Q é igual à variação de entalpia De. Para n mols, temos
Q=De

Passo 3

Substituindo cP=a+bT-lambda/T^2 na integral, obtemos
Q=nintegralTi^Tfl(a+bT-tfraclambdaT^2r)dT
Agora integramos cada termo separadamente:

Passo 4

Integrações termo a termo:
integralTi^Tfa,dT=a,(Tf-Ti),
integralTi^TfbT,dT=tfracb2(Tf^2-Ti^2),
integralTi^Tf-tfraclambdaT^2dT=lambdal(tfrac1Tf-tfrac1Tir)

Passo 5

Somando os resultados e fatorando n, concluímos que
Q=nl[a,(Tf-Ti)+tfracb2(Tf^2-Ti^2)+lambdal(tfrac1Tf-tfrac1Tir)r]

Resposta

Q=nl[a,(Tf-Ti)+tfracb2(Tf^2-Ti^2)+lambdal(tfrac1Tf-tfrac1Tir)r)

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