[4.18] Suponha que a condução de calor ocorra á taxa constante de
numa esfera oca com um raio interno
a uma temperatura
e com raio externo
a uma temperatura
. Mostre que, para uma Condutividade Térmica constante
, a diferença de temperatura entre as duas superfícies é dada por:
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma casca esférica, raio interno
a
e raio externo
a
, com condução de calor estacionária a taxa constante
e condutividade térmica
constante. Vamos usar a lei de Fourier em coordenadas esféricas e integrar para achar
.
Passo 2
Em condução radial estacionária a lei de Fourier diz que a taxa de calor que atravessa qualquer superfície esférica de raio
é
onde a área da esfera é
Passo 3
Isolando
e preparando a integração entre
e
:
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Passo 4
Calculando a integral de
, que é
, obtemos