4ª Questão (Valor: 2,0): Uma barra de aço de 2000 mm de comprimento e
de área de seção transversal apresenta uma folga de 2 mm no vão entre os apoios A e C à temperatura de
. Qual a tensão normal térmica na barra quando a temperatura se elevar a
? Dados para o aço o módulo de elasticidade de 200 GPa e o coeficiente de dilatação térmica de
.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o exercício manda:
– A gente tem uma barra de aço com comprimento inicial e área
.
– Entre os apoios A e C existe uma folga de a
.
– A barra vai aquecer até , então
.
– Dados do aço: módulo de elasticidade (ou
) e coeficiente de dilatação
.
– A gente tem uma barra de aço com comprimento inicial
– Entre os apoios A e C existe uma folga de
– A barra vai aquecer até
– Dados do aço: módulo de elasticidade
Conteúdo: dilatação térmica linear e tensão térmica em barras bi‐engastadas (ou com restrição parcial).
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Fórmula da dilatação livre:
. - Regra de que, se a dilatação livre excede a folga, o resto gera deformação mecânica
. - Lei de Hooke na barra:
.
Passo 2
Calcular quanto a barra “quer” crescer livremente:
Isso significa que, se ninguém segurasse a barra, ela alongaria
.
Passo 3
Mas a folga é só de
. Até
ela expande sem gerar tensão.
Passado isso, sobra uma expansão “não acomodada” de
Passado isso, sobra uma expansão “não acomodada” de
Essa
gera tensão na barra, porque ela fica presa pelos apoios.
Passo 4
Agora aplicamos a lei de Hooke para deformação axial:
Substituindo:
Como a barra “quer expandir” mas está presa, essa tensão é de compressão.
Resposta
A tensão normal térmica na barra é de 75 MPa (compressiva).