4ª Questão (Valor: 2,0): Uma barra de aço de 2000 mm de comprimento e 80 mm^2 de área de seção transversal apresenta uma folga de 2 mm no vão entre os apoios A e C à temperatura de 25^circ C. Qual a tensão normal térmica na barra quando a temperatura se elevar a 150^circ C ? Dados para o aço o módulo de elasticidade de 200 GPa e o coeficiente de dilatação térmica de 11 cdot 10^-6 ^circ C^-1.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o exercício manda:
– A gente tem uma barra de aço com comprimento inicial e área .
– Entre os apoios A e C existe uma folga de a .
– A barra vai aquecer até , então .
– Dados do aço: módulo de elasticidade (ou ) e coeficiente de dilatação .
Conteúdo: dilatação térmica linear e tensão térmica em barras bi‐engastadas (ou com restrição parcial).
O que vamos usar:
  1. Fórmula da dilatação livre: .
  2. Regra de que, se a dilatação livre excede a folga, o resto gera deformação mecânica .
  3. Lei de Hooke na barra: .

Passo 2

Calcular quanto a barra “quer” crescer livremente:
de
Isso significa que, se ninguém segurasse a barra, ela alongaria .

Passo 3

Mas a folga é só de de. Até ela expande sem gerar tensão.
Passado isso, sobra uma expansão “não acomodada” de
Essa gera tensão na barra, porque ela fica presa pelos apoios.

Passo 4

Agora aplicamos a lei de Hooke para deformação axial:
de
Substituindo:
sigma = 200,000 MPa;times 0,75 mm2000 mm = 75 MPa
Como a barra “quer expandir” mas está presa, essa tensão é de compressão.

Resposta

A tensão normal térmica na barra é de 75 MPa (compressiva).

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