Exercício 7 (PR3.3). O ar é comprimido em um cilindro de forma que o volume mude de 1,6 \mathrm{~L} para 0,16 \mathrm{~L}. A pressão inicial é 3,5 bar e a temperatura permanece constante em 38^{\circ} \mathrm{C}. Calcule o trabalho.

Passo 1

O enunciado pede o trabalho em um processo isotérmico de compressão de ar, com volumes iniciais V_i=1,6\mathrm{~L} e finais V_f=0,16\mathrm{~L}, pressão inicial p_i=3,5\mathrm{~bar} e temperatura constante em 38^{\circ}\mathrm{C}. O conteúdo envolvido é termodinâmica de gases ideais e o trabalho em processo isotérmico.

Passo 2

Em processo isotérmico de gás ideal, o trabalho realizado pelo gás é dado por
W = n\,R\,T \,\ln\!\bigl(\tfrac{V_f}{V_i}\bigr).
Como nRT = p_i\,V_i, usamos
W = p_i\,V_i \,\ln\!\bigl(\tfrac{V_f}{V_i}\bigr).

Passo 3

Convertendo todas as grandezas para SI:
p_i = 3,5\mathrm{\,bar} = 3,5\times10^5\mathrm{\,Pa}, \quad V_i = 1,6\mathrm{\,L} = 1,6\times10^{-3}\mathrm{\,m^3}, \quad V_f = 0,16\mathrm{\,L} = 1,6\times10^{-4}\mathrm{\,m^3}.

Passo 4

Calculemos o logaritmo da razão de volumes:
\ln\!\bigl(\tfrac{V_f}{V_i}\bigr) = \ln\!\bigl(\tfrac{1,6\times10^{-4}}{1,6\times10^{-3}}\bigr) = \ln(0,1) = -2,3026.

Passo 5

Substituindo em W = p_i\,V_i\ln(V_f/V_i):
W = (3,5\times10^5)(1,6\times10^{-3})(-2,3026) = -1,29\times10^3\mathrm{\,J}.
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado sobre o gás (compressão).

Resposta

W = -1,29\times10^3\mathrm{\,J}.

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