40 A Lua mostra sempre a mesma face para observadores sobre a Terra. Sendo \omega_{L} e \omega_{T}, respectivamente, as velocidades angulares da Lua e da Terra em torno de eixos que passam pelos seus centros, o valor que melhor descreve a razão \omega_{L} / \omega_{T} é
a) zero
b) 1
c) 7
d) 1 / 365
e) 1 / 28

Passo 1

O enunciado diz que a Lua mostra sempre a mesma face para a Terra, ou seja, sua rotação em torno do próprio eixo tem exatamente o mesmo período do seu movimento orbital. Queremos a razão das velocidades angulares \omega_{L} (Lua) e \omega_{T} (Terra) em torno de eixos que passam pelos seus centros. O conteúdo usado será cinemática de rotação: relação entre período de rotação e velocidade angular.

Passo 2

A relação geral entre velocidade angular \omega e período de rotação T é
\omega = \frac{2\pi}{T}.
Logo,
\omega_{L} = \frac{2\pi}{T_{L}}, \qquad \omega_{T} = \frac{2\pi}{T_{T}},
e daí
\frac{\omega_{L}}{\omega_{T}} = \frac{\tfrac{2\pi}{T_{L}}}{\tfrac{2\pi}{T_{T}}} = \frac{T_{T}}{T_{L}}.

Passo 3

O período de rotação da Terra em torno do próprio eixo é
T_{T} \approx 1\text{ dia}.
Como a Lua mantém sempre a mesma face voltada à Terra, seu período de rotação T_{L} é igual ao período orbital em torno da Terra, que é cerca de 27{,}3 dias (ou, para aproximação de lista, ~28 dias).

Passo 4

Substituindo esses valores,
\frac{\omega_{L}}{\omega_{T}} = \frac{T_{T}}{T_{L}} \approx \frac{1}{28}.
Isso corresponde à alternativa e).

Resposta

e) \displaystyle \frac{1}{28}

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