P1.41 Determine a tensão de cisalhamento média máxima no pino
da treliça. Uma força horizontal
é aplicada no nó
. Cada pino tem diâmetro de 25 mm e está sujeito a cisalhamento duplo.
Passo 1
O enunciado pede para a gente achar a tensão de cisalhamento média máxima no pino A de uma treliça triangular, quando uma carga horizontal
é aplicada no nó C. O conteúdo que vamos usar é:
- Estática de truss (método dos nós) para determinar a força no membro que “puxa” o pino A;
- Resistência dos materiais (tensão de cisalhamento em pino em dupla cisalhamento).
Para resolver, precisamos saber o ângulo que os montantes AC e BC formam com a horizontal (na figura típica desse exercício é) e usar a fórmula
onde
é a força de cisalhamento total no pino e
.
Passo 2
No nó C, só atuam as duas barras AC e BC e a força horizontal
. Como a treliça é simétrica e cada barramento faz
com a horizontal, aplicamos equilíbrio horizontal:
e, pelas simetria,
. Logo
Passo 3
Esse valor
é a força axial na barra AC, que “puxa” o pino A. Como o pino está em dupla cisalhamento (duas superfícies de cisalhamento), a força de cisalhamento total que ele sofre é
Passo 4
Agora calculamos a tensão média de cisalhamento no pino usando
Substituindo,
Resposta
A tensão média de cisalhamento máxima no pino A é aproximadamente