P1.41 Determine a tensão de cisalhamento média máxima no pino A da treliça. Uma força horizontal P=40 kN é aplicada no nó C. Cada pino tem diâmetro de 25 mm e está sujeito a cisalhamento duplo.

Passo 1

O enunciado pede para a gente achar a tensão de cisalhamento média máxima no pino A de uma treliça triangular, quando uma carga horizontal tau = V2,Aseção é aplicada no nó C. O conteúdo que vamos usar é:
  1. Estática de truss (método dos nós) para determinar a força no membro que “puxa” o pino A;
  2. Resistência dos materiais (tensão de cisalhamento em pino em dupla cisalhamento).
    Para resolver, precisamos saber o ângulo que os montantes AC e BC formam com a horizontal (na figura típica desse exercício é ) e usar a fórmula
çã
onde é a força de cisalhamento total no pino e çã.

Passo 2

No nó C, só atuam as duas barras AC e BC e a força horizontal sum Fx=0;Longrightarrow; FACcos60^circ ;+;FBCcos60^circ ;=;P . Como a treliça é simétrica e cada barramento faz 2,FAC,cos60^circ ;=;P Longrightarrow FAC ;=;P2cos60^circ =40 kN2cdot0.5=40 kN com a horizontal, aplicamos equilíbrio horizontal:
e, pelas simetria, . Logo

Passo 3

Esse valor V = FAC = 40,000;N é a força axial na barra AC, que “puxa” o pino A. Como o pino está em dupla cisalhamento (duas superfícies de cisalhamento), a força de cisalhamento total que ele sofre é

Passo 4

Agora calculamos a tensão média de cisalhamento no pino usando
tau = V2,Aseção com Aseção=pi d^24 e d=25 mm=0,025 m çãçã
Substituindo,
Aseção=pi(0,025)^24approx4,91times10^-4,m^2 Longrightarrow tau =40,0002cdot4,91times10^-4 approx40,8times10^6;Pa =40,8;MPa çã

Resposta

A tensão média de cisalhamento máxima no pino A é aproximadamente
boxedtaumaxapprox40,8;MPa

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