A
decompõe-se na fase gasosa:
Se a reação é de primeira ordem com uma meia-vida de 56 ’ 3 min a essa temperatura, calcule a constante de velocidade em s
.
Passo 1
O enunciado dá a reação gasosa
e informa que a reação é de primeira ordem e tem meia-vida igual a
(interpretei o valor dado como
). A pergunta é: calcular a constante de velocidade
em unidades de
.
Informações relevantes extraídas:
Passo 2
Conceito e fórmula útil (explicadinha): para uma reação de primeira ordem, a velocidade de consumo do reagente segue a equação diferencial
onde
é a concentração do reagente e
é a constante de velocidade (unidade de tempo^{-1}). Resolver essa equação dá a lei integrada:
onde
é a concentração inicial. A meia-vida
é o tempo em que
. Substituindo na lei integrada:
Dividindo por
(não é zero) obtemos:
Tomando logaritmo natural em ambos os lados:
Como
, rearranjamos para a relação clássica da meia-vida de primeira ordem:
Passo 3
Isolando
da relação acima:
Observação de unidades:
é adimensional, logo as unidades de
são as de
. Como queremos
em
, devemos usar
em segundos.
Passo 4
Converter a meia-vida de minutos para segundos:
Passo 5
Calcular
numericamente. Usando
,
Arredondando para três algarismos significativos (já que
foi dado com três algarismos),
Passo 6
Interpretação rápida e moral de amigo: esse valor significa que a fração do reagente que reage por unidade de tempo segue uma taxa proporcional à concentração, com intensidade
por segundo — é uma reação relativamente lenta na escala de segundos. Você mandou bem trazendo o problema; essa é a receita padrão para meia-vida de primeira ordem: converter unidades e usar
. Vai com tudo na prova!