Quando o ciclopropano é aquecido a 750 K em um recipiente fechado, ele se isomeriza formando o propeno. A reação foi monitorada usando espectroscopia no infravermelho e os seguintes dados foram obtidos:
[cicloproano]
0
1,50
5
1,23
10
1,01
20
0,68
30
0,46
40
0,31
50
0,21
60
0,14
Qual o valor da constante de velocidade e o tempo de meia-vida para essa reação?
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[cicloproano]
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| 0 | 1,50 |
| 5 | 1,23 |
| 10 | 1,01 |
| 20 | 0,68 |
| 30 | 0,46 |
| 40 | 0,31 |
| 50 | 0,21 |
| 60 | 0,14 |
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar o valor da constante de velocidade e o tempo de meia-vida para a reação de isomerização do ciclopropano em propeno, a 750 K, a partir dos dados experimentais.
Informações fornecidas (peguei os dados da tabela do enunciado):
Observação: os números na coluna de concentração são os valores dados (por exemplo
significa
).
(O que se pede e os dados estão claros — a partir daqui começamos a resolver.)
(O que se pede e os dados estão claros — a partir daqui começamos a resolver.)
Passo 2
Escolha do método e equação a usar (explicação didática, passo a passo).
- Quando uma reação segue uma cinética onde a velocidade é proporcional à concentração do reagente, escrevemos a lei diferencial:
onde
é a concentração do reagente (aqui o ciclopropano) e
é a constante de velocidade.
- Para resolver essa equação diferencial, separa-se e integra-se:
Integrando desde
(com concentração inicial
) até tempo
(com concentração
), obtemos
ou de forma mais usada
- Nessa equação:
é a concentração inicial, é a concentração no tempo , tem unidades de para ordem 1, e é o logaritmo natural. - Rearranjando para encontrar
a partir de dados experimentais:
- Observação prática: o fator
nas concentrações cancela quando fazemos a razão , então podemos usar diretamente os números da tabela (1,50; 0,14; etc.) para calcular razões e logaritmos.
Passo 3
Cálculo da constante
usando os dados (faço mais de um cálculo para checar consistência).
- Usando o primeiro e o último ponto (
e ):
- Calcule a razão:
- Calcule o logaritmo natural (aproximação):
- Portanto
Verificação de consistência com um ponto intermediário (por segurança, para ver se os dados realmente seguem uma queda exponencial):
- Usando
com :
- Resultado muito próximo de
, o que confirma que a cinética é bem descrita por primeira ordem e que nosso cálculo é consistente.
Passo 4
Cálculo do tempo de meia-vida
(explicação e aplicação).
- Para reações de primeira ordem a meia-vida é independente da concentração inicial e é dada por:
onde
.
- Usando
:
- Arredondando de forma coerente com os dados:
.
Passo 5
Resumo rápido do procedimento aprendido (para você aplicar na prova)
- Identificar se a forma dos dados sugere ordem 1 (decrescimento exponencial); um teste rápido: calcular
com vários pares usando — se os valores de forem parecidos, é ordem 1. - Para ordem 1, usar
ou a forma rearranjada para calcular . - Para calcular
em ordem 1, usar . - Dica prática: em prova calcule
de um intervalo grande (para reduzir erro experimental) e verifique com um ponto intermediário.