A decomposição na fase gasosa de
É de primeira ordem para
.
A 600 K a meia vida para esse processo é de
. Qual a constante de velocidade a essa temperatura?
A 600 K a meia vida para esse processo é de
Passo 1
O enunciado dá a reação de decomposição gasosa
e afirma que é um processo de ordem um para
. Foi informada a meia-vida a
:
A pergunta é: qual a constante de velocidade
a essa temperatura?
Passo 2
Vamos entender a fórmula que relaciona meia-vida e constante para uma reação de primeira ordem. Para uma reação de primeira ordem a lei de velocidade é
onde
é a concentração do reagente em função do tempo,
é o tempo e
é a constante de velocidade (unidade de
será
). Essa equação diferencial diz que a taxa de variação da concentração é proporcional à própria concentração — típica de processos exponenciais.
Passo 3
Integramos a equação diferencial para obter a dependência temporal da concentração. Separando e integrando:
Isso leva a
onde
é a concentração inicial e
é a concentração no tempo
.
A meia-vida
é o tempo em que
. Substituindo na expressão acima:
Como
, obtemos a relação bem conhecida para primeira ordem:
Aqui
é o logaritmo natural de
, numericamente
.
Passo 4
Agora substituímos o valor de
fornecido:
Fazendo a divisão em etapas:
Calculando
, então
Passo 5
Interpretação rápida:
é bem pequeno (
), o que faz sentido já que a meia-vida é grande (
≈ 61 horas). Pequeno
→ reação lenta numa escala de tempo de horas/dias. Vai dar certo na prova: recordar a relação
para primeira ordem e substituir.