428 (UFSM-RS) Um gás ideal sofre uma expansão adiabática. Então, o gás
\_\_\_\_ energia na forma de calor com a vizinhança, e a sua temperatura final é
\_\_\_\_ inicial.
Assinale a alternativa que completa, corretamente, as lacunas.
a) não troca - menor que a
b) não troca - maior que a
c) não troca - a mesma
d) troca - menor que a

Passo 1

O enunciado diz: “Um gás ideal sofre uma expansão adiabática. Então, o gás ____ energia na forma de calor com a vizinhança, e a sua temperatura final é ____ inicial.”
Perguntas que precisamos responder:
  • Preencher a primeira lacuna: o gás troca ou não troca energia em forma de calor com a vizinhança?
  • Preencher a segunda lacuna: a temperatura final é maior, menor ou a mesma que a inicial?
Informações relevantes dadas no enunciado:
  • O sistema é um gás ideal.
  • O processo é uma expansão.
  • O processo é adiabático (essa expressão é crucial e é o que iremos usar).

Passo 2

Entendendo o que significa “adiabático” (sem fazer conta ainda):
  • Um processo adiabático é aquele em que não há troca de calor entre o sistema e a vizinhança. Em símbolos, isso se escreve Q = 0, onde Q é a energia trocada na forma de calor (positiva quando entra no sistema, negativa quando sai).
    Portanto, para a primeira lacuna a conclusão direta é que o gás “não troca” energia na forma de calor com a vizinhança. Guarda essa parte — vamos confirmar a temperatura agora.

Passo 3

Vamos usar a Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona energia interna, calor e trabalho. A fórmula é:
\Delta U = Q - W
onde:
  • \Delta U é a variação da energia interna do sistema (para um gás ideal, ligada à temperatura);
  • Q é o calor trocado com a vizinhança (positivo se entra no sistema);
  • W é o trabalho realizado pelo sistema sobre a vizinhança (positivo se o sistema realiza trabalho).
    Explico a convenção: se o gás se expande, ele empurra o ambiente e realiza trabalho sobre ele, então W>0.

Passo 4

Aplicando que o processo é adiabático: substituímos Q = 0 na Primeira Lei:
\Delta U = 0 - W = -W.
Como estamos em expansão, como disse antes, W > 0. Portanto,
\Delta U = -W < 0.
Isto significa que a energia interna do gás diminui durante a expansão adiabática.

Passo 5

Agora ligamos a energia interna à temperatura para um gás ideal. Para um gás ideal monoatômico (ou em geral para um gás ideal), a variação da energia interna relaciona-se com a variação de temperatura por:
\Delta U = n c_V \Delta T,
onde:
  • n é o número de mols do gás (positivo);
  • c_V é a capacidade térmica molar a volume constante (positivo);
  • \Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{inicial}}.
    Como já vimos \Delta U < 0 e n c_V > 0, segue que \Delta T < 0. Ou seja, T_{\text{final}} < T_{\text{inicial}}.
    Intuição física: durante a expansão adiabática o gás usa parte da sua energia interna para realizar trabalho, e como não recebe calor ( Q=0), a energia interna cai e a temperatura diminui.

Passo 6

Juntando as duas conclusões:
  • Primeira lacuna: “não troca” (pois Q=0).
  • Segunda lacuna: “menor que a” (a temperatura final é menor que a inicial).
    Isso corresponde à alternativa \text{a)}.

Resposta

a) não troca - menor que a