428 (UFSM-RS) Um gás ideal sofre uma expansão adiabática. Então, o gás
energia na forma de calor com a vizinhança, e a sua temperatura final é
inicial.
Assinale a alternativa que completa, corretamente, as lacunas.
a) não troca - menor que a
b) não troca - maior que a
c) não troca - a mesma
d) troca - menor que a
a) não troca - menor que a
b) não troca - maior que a
c) não troca - a mesma
d) troca - menor que a
Passo 1
O enunciado diz: “Um gás ideal sofre uma expansão adiabática. Então, o gás ____ energia na forma de calor com a vizinhança, e a sua temperatura final é ____ inicial.”
Perguntas que precisamos responder:
Perguntas que precisamos responder:
- Preencher a primeira lacuna: o gás troca ou não troca energia em forma de calor com a vizinhança?
- Preencher a segunda lacuna: a temperatura final é maior, menor ou a mesma que a inicial?
Informações relevantes dadas no enunciado:
- O sistema é um gás ideal.
- O processo é uma expansão.
- O processo é adiabático (essa expressão é crucial e é o que iremos usar).
Passo 2
Entendendo o que significa “adiabático” (sem fazer conta ainda):
- Um processo adiabático é aquele em que não há troca de calor entre o sistema e a vizinhança. Em símbolos, isso se escreve
, onde é a energia trocada na forma de calor (positiva quando entra no sistema, negativa quando sai).
Portanto, para a primeira lacuna a conclusão direta é que o gás “não troca” energia na forma de calor com a vizinhança. Guarda essa parte — vamos confirmar a temperatura agora.
Passo 3
Vamos usar a Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona energia interna, calor e trabalho. A fórmula é:
onde:
-
é a variação da energia interna do sistema (para um gás ideal, ligada à temperatura); -
é o calor trocado com a vizinhança (positivo se entra no sistema); -
é o trabalho realizado pelo sistema sobre a vizinhança (positivo se o sistema realiza trabalho).
Explico a convenção: se o gás se expande, ele empurra o ambiente e realiza trabalho sobre ele, então.
Passo 4
Aplicando que o processo é adiabático: substituímos
na Primeira Lei:
Como estamos em expansão, como disse antes,
. Portanto,
Isto significa que a energia interna do gás diminui durante a expansão adiabática.
Passo 5
Agora ligamos a energia interna à temperatura para um gás ideal. Para um gás ideal monoatômico (ou em geral para um gás ideal), a variação da energia interna relaciona-se com a variação de temperatura por:
onde:
-
é o número de mols do gás (positivo); -
é a capacidade térmica molar a volume constante (positivo); -
.
Como já vimose , segue que . Ou seja, .
Intuição física: durante a expansão adiabática o gás usa parte da sua energia interna para realizar trabalho, e como não recebe calor (), a energia interna cai e a temperatura diminui.
Passo 6
Juntando as duas conclusões:
- Primeira lacuna: “não troca” (pois
). - Segunda lacuna: “menor que a” (a temperatura final é menor que a inicial).
Isso corresponde à alternativa.
Resposta
a) não troca - menor que a