45 Acurácia se refere a quão próximo o valor medido está do valor real, enquanto a precisão refere-se à consistência do valor medido quando a mesma medida é repetida várias vezes.
Passo 1
O enunciado apresenta a frase: “Acurácia se refere a quão próximo o valor medido está do valor real, enquanto a precisão refere-se à consistência do valor medido quando a mesma medida é repetida várias vezes.”
A tarefa é verificar se essa afirmação está correta e explicar, passo a passo, o que significam “acurácia” e “precisão” de forma didática para que você entenda como aplicar isso numa prova.
Passo 2
Definição de acurácia (explicação e fórmula útil).
Acurácia é a proximidade entre o valor médio das medições e o valor verdadeiro (ou valor de referência). Uma forma matemática de quantificar o desvio sistemático é o viés (bias), definido como a diferença entre a média das medições e o valor verdadeiro. Se o valor verdadeiro for \mu e as medições forem x_1,\dots,x_n, a média é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i.
O viés é
b=\bar{x}-\mu.
Se b é próximo de 0, as medições são acuradas (não têm erro sistemático grande).
Explicando com carinho: acurácia responde “estou certo?” — compara com a verdade.
Passo 3
Definição de precisão (explicação e fórmula útil).
Precisão é sobre a repetibilidade: quão próximos entre si são os resultados quando se repete a mesma medição. Uma medida matemática é a variabilidade, por exemplo o desvio padrão amostral
Se s é pequeno, as medições são precisas (são consistentes umas com as outras).
Em palavras simples: precisão responde “sou consistente?” — compara as medições entre si.
Passo 4
Relação entre acurácia e precisão (intuição com analogia).
Um modo muito usado para fixar a ideia é imaginar um alvo de tiro:
Tiros próximos ao centro e próximos entre si: alta acurácia e alta precisão.
Tiros muito juntos mas longe do centro: alta precisão, baixa acurácia (consistência, mas erro sistemático).
Tiros espalhados em torno do centro: baixa precisão, mas se a média estiver no centro, pode haver alta acurácia e baixa precisão.
Tiros espalhados e longe do centro: baixa precisão e baixa acurácia.
Então são conceitos distintos: acurácia = proximidade do valor verdadeiro; precisão = dispersão entre as medições.
Passo 5
Exemplos numéricos passo a passo para fixar (faça sem calculadora, com números simples).
Considere que o valor verdadeiro é \mu=10 e que fazemos n=4 medições em cada caso.
Caso A — alta acurácia e alta precisão: medições 10,10,10,10.
\bar{x}=\frac{10+10+10+10}{4}=10.
s=\sqrt{\frac{(0)^2+(0)^2+(0)^2+(0)^2}{3}}=0.
Viés b=\bar{x}-\mu=10-10=0. Resultado: média igual ao valor real (acurácia) e variabilidade zero (precisão).
Caso B — baixa acurácia e alta precisão: medições 12,12,12,12.
\bar{x}=\frac{12+12+12+12}{4}=12.
s=0.
Viés b=12-10=2. Resultado: muito consistente (preciso) mas sistematicamente deslocado do valor verdadeiro (não acurado).
Caso C — alta acurácia e baixa precisão: medições 8,10,12,10.
Viés b=10-10=0. Resultado: média no valor certo (acurácia), mas medidas espalhadas (baixa precisão).
Caso D — baixa acurácia e baixa precisão: medições 9,13,14,12.
\bar{x}=\frac{9+13+14+12}{4}=\frac{48}{4}=12.
Desvios: -3,1,2,0; quadrados 9,1,4,0; soma 14.
s=\sqrt{\frac{14}{3}}\approx2{,}16.
Viés b=12-10=2. Resultado: média afastada do valor verdadeiro (não acurado) e medições relativamente dispersas (não precisas).
Passo 6
Resumo didático e dica de prova.
Acurácia = quão perto está a média das medições do valor real; quantifica-se pelo viés b=\bar{x}-\mu.
Precisão = quão próximas entre si são as medições; quantifica-se pela variabilidade, por exemplo o desvio padrão s.
Na prova, se der medições e pedir para decidir se algo é acurado/preciso: calcule \bar{x} e s. Verifique se \bar{x} está perto do valor dado (acurácia) e se s é pequeno (precisão). Fazendo isso você só acerta — fica bem objetivo e rápido.
Passo 7
Resposta à afirmação e incentivo final.
A frase do enunciado está correta: ela descreve exatamente a diferença entre acurácia e precisão. Força aí — esse tipo de definição costuma aparecer direto em prova e com um exemplo numérico simples você resolve fácil. Vai com tudo!