Ex. 46. Explique o significado de “critério de falha material para problemas estáticos”. Faça uma busca nos livros e/ou internet e enuncie 10 tipos diferentes destes critérios.

Passo 1

O enunciado pede para explicar o que é um “critério de falha material para problemas estáticos” e, em seguida, listar 10 critérios diferentes. O conteúdo envolve mecânica dos sólidos, resistência dos materiais e teoria das falhas. Para resolver, vamos definir o conceito de critério de falha em termos de tensões e depois apresentar 10 exemplos clássicos.

Passo 2

Um critério de falha é uma condição matemática que indica quando um ponto de um material sob carregamento estático ultrapassa sua capacidade resistente e entra em colapso ou fratura. Em geral, escrevemos esse critério como uma função f(sigmaij) das componentes do tensor de tensões que, ao atingir certo valor crítico (normalmente unitário ou igual à tensão de escoamento ou resistência à tração), sinaliza o início da falha.

Passo 3

Critério de tensão normal máxima (Rankine)
Assume que a falha ocorre quando a maior tensão principal sigmamax atinge a resistência à tração sigmau. Matematicamente:
f(sigmai)=sigmamax-sigmau=0

Passo 4

Critério de tensão de cisalhamento máxima (Tresca)
Baseia-se na maior diferença entre tensões principais. A falha ocorre se
maxi<j|sigmai-sigmaj| = sigmay,
onde sigmay é a tensão de escoamento do material.

Passo 5

Critério de energia de distorção (von Mises)
Diz que falha ocorre quando a energia de distorção excede o valor associado à tensão de escoamento:
raiztfrac12l[(sigma1-sigma2)^2+(sigma2-sigma3)^2+(sigma3-sigma1)^2r]=sigmay

Passo 6

Critério de Mohr-Coulomb
Muito usado para solos e rochas, combina tensão normal sigma e tensão de cisalhamento tau num plano:
tau = c - sigma,tanphi,
onde c é a coesão e phi o ângulo de atrito interno.

Passo 7

Critério de Drucker-Prager
Uma versão suave do Mohr-Coulomb para tensões tridimensionais. Usa invariantes do tensor de tensões:
alpha,I1 + raizJ2 = k,
com I1=sigma1+sigma2+sigma3 e J2 o segundo invariante da parte deviadora.

Passo 8

Critério de Hill
Generaliza von Mises para materiais anisotrópicos (chapas metálicas, por exemplo). Tem forma quadrática nas tensões com coeficientes distintos para cada direção do material.

Passo 9

Critério de Tsai-Hill
Desenvolvido para compósitos ortótropos, escreve
sigma11^2X^2 + sigma22^2Y^2 + sigma12^2S^2 - sigma11sigma22X,Y <= 1,
onde X,Y,S são resistências do compósito em diferentes modos.

Passo 10

Critério de Tsai-Wu
Outro critério para compósitos, é ainda mais geral que o Tsai-Hill. A condição de falha é
Fisigmai + Fij,sigmaisigmaj <= 1,
com Fi e Fij determinados por testes do material.

Passo 11

Critério de Hashin
Voltado a fibras e matrizes em compósitos, separa modos de falha: falha de fibra (tracção/compressão) e falha de matriz (cisalhamento normal e porcisalhamento).

Passo 12

Critério de Puck
Também para compósitos, detalha modos de fratura intralaminar e interlaminar, usando tensões normais e tangenciais no plano da lamela.

Resposta

  1. Critério de tensão normal máxima (Rankine)
  2. Critério de tensão de cisalhamento máxima (Tresca)
  3. Critério de energia de distorção (von Mises)
  4. Critério de Mohr-Coulomb
  5. Critério de Drucker-Prager
  6. Critério de Hill (anisotrópico)
  7. Critério de Tsai-Hill
  8. Critério de Tsai-Wu
  9. Critério de Hashin
  10. Critério de Puck

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