Ex. 50. Para os estados de tensões dados abaixo, obtenha os coeficientes de segurança considerando falha material do tipo dúctil.
Propriedades do material:
E=208, G P a v=0,30
Tensão de escoamento axial: 280, MPa.
Estados de tensões:
T=[ccc-20, & -60, & 40, -60, & 60, & 15, 40, & 15, & 40,] M P a T=[ccc-20, & -60, & 0, -60, & 60, & 0, 0, & 0, & 40,] M P a T=[ccc-30, & 0, & 0, 0, & 40, & 0, 0, & 0, & 70,] M P a

Passo 1

O enunciado fornece três estados de tensão T em MPa e pede o coeficiente de segurança n para falha dúctil, usando a tensão de escoamento axial sigmae = 280 MPa. Vamos aplicar o critério de von Mises para materiais dúcteis e calcular
n = sigmaesigmaVM
para cada estado de tensão.

Passo 2

Pelo critério de von Mises, a tensão equivalente sigmaVM em termos dos componentes em eixos cartesianos é
sigmaVM = raiztfrac12l[(sigmax-sigmay)^2+(sigmay-sigmaz)^2+(sigmaz-sigmax)^2r] +3l(tauxy^2+tauyz^2+tauzx^2r)

Passo 3

Para
T1= -20 & -60 & 40 -60 & 60 & 15 40 & 15 & 40 ,
temos sigmax=-20, sigmay=60, sigmaz=40, tauxy=-60, tauyz=15, tauzx=40. Calculando:
(sigmax-sigmay)^2 = 80^2=6400, (sigmay-sigmaz)^2 = 20^2=400, (sigmaz-sigmax)^2 = 60^2=3600,
3(tauxy^2+tauyz^2+tauzx^2) =3(3600+225+1600)=16275
Logo,
sigmaVM,1 =raiztfrac12(6400+400+3600)+16275 =raiz5200+16275 =raiz21475approx146,5 MPa,
n1=280146,5approx1,91

Passo 4

Para
T2= -20 & -60 & 0 -60 & 60 & 0 0 & 0 & 40 ,
temos sigmax=-20, sigmay=60, sigmaz=40, tauxy=-60, tauyz=0, tauzx=0. Então
(sigmax-sigmay)^2 = 6400,; (sigmay-sigmaz)^2 = 400,; (sigmaz-sigmax)^2 = 3600,
3(tauxy^2+tauyz^2+tauzx^2)=3cdot3600=10800,
sigmaVM,2 =raiztfrac12(6400+400+3600)+10800 =raiz5200+10800 =raiz16000=126,5 MPa,
n2=280126,5approx2,21

Passo 5

Para
T3= -30 & 0 & 0 0 & 40 & 0 0 & 0 & 70 ,
só há tensões principais sigmax=-30, sigmay=40, sigmaz=70 e tauij=0. Então
(sigmax-sigmay)^2 =70^2=4900,; (sigmay-sigmaz)^2 =30^2=900,; (sigmaz-sigmax)^2 =100^2=10000,
sigmaVM,3 =raiztfrac12(4900+900+10000) =raiz7900approx88,9 MPa,
n3=28088,9approx3,15

Resposta

n1approx1,91, n2approx2,21, n3approx3,15

Exercícios relacionados