49 Considere que, para a preparação do complexo, seja utilizada uma solução de cloreto de cobalto (II) anidro (
). Nesse caso, a relação entre o produto de solubilidade (
) do
e sua solubilidade molar (
) seriam corretamente representados por
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a relação entre o produto de solubilidade e a solubilidade molar do cloreto de cobalto(II) anidro está corretamente dada por
. Informações relevantes fornecidas: fórmula do sólido
(aniidro) e a expressão proposta relacionando
e
. A tarefa é checar essa relação e, se for o caso, demonstrá-la passo a passo.
Passo 2
Escrevemos a equação de dissolução do sal sólido e explicamos a estequiometria — isto é, quantas partículas cada unidade formula gera ao dissolver-se. A equação de dissolução é
Isso significa que, para cada mol de
que se dissolve, formam-se
mol de
e
mol de
.
Passo 3
Definimos a solubilidade molar. Seja
a solubilidade molar do
, isto é, o número de mols de
que se dissolvem por litro de solução. Usando a estequiometria do passo anterior, as concentrações na solução em equilíbrio valem:
Expliquei: cada mol de sólido dá exatamente
mol de
e
mols de
, por isso os fatores.
Passo 4
Escrevemos a expressão do produto de solubilidade (
) para esse equilíbrio. Por definição,
Agora substituímos as concentrações em função de
:
Faço as contas com calma:
, então
Passo 5
Isolamos
na expressão obtida. A equação
pode ser rearranjada como
Tirando a raiz cúbica dos dois lados (lembrando que solubilidade é positiva), obtemos
Aqui usei a propriedade de potências: se
então
, tomando a raiz cúbica positiva porque
.
Passo 6
Conclusão e observações práticas. A relação proposta aparece exatamente da mesma forma que deduzimos:
. Observação importante (para a prova): essa derivação assume que não há outros equilíbrios afetando as concentrações (por exemplo complexação do
com ligantes na solução) e que não existe efeito de íon comum; em situações com esses efeitos a relação muda.
Resposta
A relação está correta.