49 A escala é a relação entre as dimensões de um objeto no desenho e suas dimensões reais.

Passo 1

O enunciado afirma: “A escala é a relação entre as dimensões de um objeto no desenho e suas dimensões reais.” A tarefa aqui é verificar se essa afirmação está correta e explicar o que significa, com exemplos práticos. Informações dadas: apenas a frase acima — nenhuma figura ou número adicional.

Passo 2

Explicação direta do conceito (sem fórmulas ainda).
A escala é justamente a razão que relaciona uma medida no desenho (ou mapa, planta, maquete) com a correspondente medida no mundo real. Ou seja, a escala diz quanto uma distância real foi reduzida (ou aumentada) para caber no desenho. Isso é essencial em projetos e provas porque permite transformar comprimentos entre “desenho” e “real”.

Passo 3

Representação matemática e signficado das variáveis. Vou escrever a relação em duas formas úteis e explicar cada símbolo.
E = \frac{\text{medida no desenho}}{\text{medida real}}
Aqui:
  • E é a escala (um número adimensional quando as unidades forem iguais).
  • \text{medida no desenho} é o comprimento que aparece no desenho (mesma unidade que a medida real ao calcular E).
  • \text{medida real} é o comprimento no mundo real.
Outra forma muito usada em desenho técnico é a notação “1: n”. Nesse caso o significado é:
1:n \quad\text{com}\quad n = \frac{\text{medida real}}{\text{medida no desenho}}.
Ou seja, “1: n” significa que 1 unidade no desenho representa n unidades na realidade.

Passo 4

Interpretação prática (redução vs ampliação).
  • Se E<1 (por exemplo escala 1:100), o desenho é uma redução do real: cada unidade no desenho vale muitas unidades reais.
  • Se E>1 (por exemplo escala 2:1 ou 200\%), o desenho é uma ampliação do real: cada unidade no desenho vale menos que uma unidade real (usado em detalhes).
    Importante: quando usar essas fórmulas, mantenha as mesmas unidades (por ex. centímetros com centímetros).

Passo 5

Exemplo 1 — achar a medida real a partir do desenho.
Suponha escala 1:50 (notação usual) e que um cômodo mede 2{,}0\\ \text{cm} no desenho. Logo:
\text{medida real} = \text{medida no desenho}\times n = 2{,}0\\ \text{cm}\times 50 = 100\\ \text{cm} = 1{,}00\\ \text{m}.
Explicando: peguei a informação da escala 1:50 (1 no desenho corresponde a 50 na realidade) e multipliquei o comprimento do desenho por 50.

Passo 6

Exemplo 2 — achar a medida do desenho a partir do real.
Se um muro tem 6{,}0\\ \text{m} na realidade e a planta está na escala 1:200, primeiro converta unidades para ficar consistente (usar cm facilita): 6{,}0\\ \text{m}=600\\ \text{cm}. Então:
\text{medida no desenho}=\frac{\text{medida real}}{n}=\frac{600\\ \text{cm}}{200}=3{,}0\\ \text{cm}.
Explicando: dividir a medida real por n para saber quanto aparece no desenho.

Passo 7

Erros comuns e dicas de prova (práticas que salvam na hora):
  • Sempre deixe as unidades iguais antes de calcular (m → cm ou cm → m).
  • Identifique se a notação é E = \frac{\text{desenho}}{\text{real}} ou a forma 1:n (muitos enunciados usam 1:n).
  • Lembre que escala é apenas uma razão: pode ser expressa como número decimal, fração ou formato “1: n”.
  • Se a questão pede ampliação/redução, compare E com 1: E<1 → redução, E>1 → ampliação.

Passo 8

Conclusão e resposta curta. A frase do enunciado captura corretamente o conceito fundamental de escala (é a relação entre dimensões no desenho e dimensões reais), portanto é verdadeira. Vou responder de forma direta conforme você costuma querer conferir rapidamente na prova.

Resposta

Verdadeiro.

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