-
a
e pressão atmosférica é descarregado de uma fornalha através de um tubo que apresenta diâmetro igual a
. A velocidade média do ar nesse tubo é
. O tubo descarrega o ar num duto com seção transversal quadrada (de lado
). Admita que as superfícies do tubo e do duto sejam lisas
. Determine o valor de
para que a perda de carga por metro de duto seja igual àquela no tubo.
)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos ar a 50°C sendo descarregado de uma fornalha por um tubo circular com diâmetro de 203 mm e velocidade média de 3,0 m/s. Esse tubo se conecta a um duto com seção transversal quadrada, cujo lado é
. Queremos encontrar o valor de
de forma que a perda de carga por metro de duto seja igual à perda no tubo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a perda de carga em tubos com diferentes seções transversais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do tubo circular. A fórmula para a área de um círculo é:
Onde
é o diâmetro do tubo.
Substituindo
mm (ou 0,203 m):
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal do duto quadrado. A área de um quadrado é:
Mas ainda não conhecemos
, então vamos manter essa relação para o próximo passo.
Passo 4
A perda de carga em um tubo pode ser relacionada pela fórmula:
Onde:
-
é a perda de carga, -
é o fator de atrito, -
é o comprimento, -
é o diâmetro, -
é a densidade do ar, -
é a velocidade média.
Como as superfícies são lisas (
), podemos considerar que o fator de atrito
será o mesmo para ambos, tubo e duto.
Passo 5
Queremos que a perda de carga por metro de duto seja igual à perda no tubo. Isso significa que:
Simplificando, temos:
Como
aparece nos dois lados, podemos cancelá-lo:
Passo 6
Sabemos que a vazão
é a mesma no tubo e no duto:
Então, podemos relacionar as velocidades:
Substituindo
:
Passo 7
Voltando à equação da perda de carga igual:
Como o duto é quadrado, podemos considerar
como a dimensão característica, que para um quadrado é
.
Então:
Passo 8
Simplificando a equação:
Podemos cancelar
de ambos os lados:
Resolvendo para
:
Passo 9
Substituindo os valores que já calculamos:
Agora, tiramos a raiz quinta para encontrar
:
Resposta
O valor de
é aproximadamente
metros.