Entre 500 pessoas pelo menos quantas nasceram no mesmo mês?
Passo 1
O enunciado pergunta: entre
pessoas, pelo menos quantas nasceram no mesmo mês?
Informações dadas: temos pessoas e o ano tem
meses. Não há outras restrições (por exemplo, datas específicas), apenas a contagem de pessoas e de meses.
Informações dadas: temos
Passo 2
Vamos entender a ideia que precisamos usar (explicação didática, tipo “princípio da casa dos pombos” numa linguagem leve). Imagine que cada mês é uma “caixa” e cada pessoa é uma “bola” que vai entrar numa dessas caixas conforme o mês de nascimento. Se quisermos garantir que em alguma caixa haja muitas bolas, a conta básica é dividir o número total de bolas pelo número de caixas: isso nos dá a média de bolas por caixa. Mas para garantir que exista pelo menos uma caixa com pelo menos um certo número inteiro de bolas, usamos o arredondamento para cima (teto, ceiling). Em termos práticos, se colocarmos no máximo
bolas em cada caixa, o número máximo total que caberia é
. Se esse total for menor que o número de bolas real, então alguma caixa precisa ter pelo menos
bolas.
Passo 3
Agora aplicamos os números do problema. Temos
pessoas e
meses. Vamos dividir:
O inteiro imediatamente acima (o teto) é
Outro jeito, verificando com multiplicação inteira: se cada mês tivesse no máximo
pessoas, o total máximo seria
Mas
, ou seja, mesmo preenchendo todos os meses com
pessoas ainda ficam
pessoas sem mês — impossível. Logo, algum mês precisa ter mais que
pessoas; portanto pelo menos
.
Passo 4
Resumo da técnica para a prova (como fazer rápido): dividir o número de pessoas pelo número de meses e arredondar para cima, ou fazer o teste rápido
e ver se sobra gente. Aqui isso dá diretamente a resposta.