A 500 K e sob pressão de 1 bar a dissociação do cloreto de nitrosila (NOCl) resulta em mistura gasosa de massa específica igual a 1,302 \mathrm{Kg} / \mathrm{m}^{3}. Determine o grau de dissociação do cloreto de nitrosila, nesta temperatura.
2 \mathrm{NOCl}_{(\mathrm{g})} \rightleftarrows 2 \mathrm{NO}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{Cl}_{2(\mathrm{~g})}

Passo 1

O enunciado dá a reação de dissociação
2\,\mathrm{NOCl}_{(g)} \rightleftarrows 2\,\mathrm{NO}_{(g)} + \mathrm{Cl}_2{}_{(g)}
a T=500\:\mathrm{K} e P=1\:\mathrm{bar} e informa que, no equilíbrio, a mistura tem densidade \rho=1{,}302\:\mathrm{kg/m^3}.
Queremos o grau de dissociação \alpha. Vamos modelar com base em 1 mol inicial de \mathrm{NOCl}, usar a definição de \alpha e a lei dos gases ideais \rho = \tfrac{P\bar M}{RT}.

Passo 2

Definimos \alpha como a fração de \mathrm{NOCl} que se dissocia. Para 1 mol inicial de \mathrm{NOCl}:
\mathrm{NOCl} remanescente: n_{\mathrm{NOCl}} = 1 - \alpha
\mathrm{NO} formado: n_{\mathrm{NO}} = \alpha (pois 2\to2)
\mathrm{Cl}_2 formado: n_{\mathrm{Cl}_2} = \tfrac{\alpha}{2}
Total de mols no equilíbrio:
n_{\mathrm{tot}} = (1-\alpha) + \alpha + \tfrac{\alpha}{2} = 1 + \tfrac{\alpha}{2}.

Passo 3

A massa molar média \bar M da mistura é
\bar M = \frac{(1-\alpha)M_{\mathrm{NOCl}} + \alpha M_{\mathrm{NO}} + \tfrac{\alpha}{2}M_{\mathrm{Cl}_2}}{1 + \tfrac{\alpha}{2}}.
Substituindo M_{\mathrm{NOCl}}=65{,}5\times10^{-3}\:\mathrm{kg/mol}, M_{\mathrm{NO}}=30\times10^{-3}\:\mathrm{kg/mol}, M_{\mathrm{Cl}_2}=71\times10^{-3}\:\mathrm{kg/mol}, o numerador vira
65{,}5\,(1-\alpha) + 30\,\alpha + 71\,\tfrac{\alpha}{2} =65{,}5\quad(\times10^{-3}\:\mathrm{kg/mol}),
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\bar M = \frac{65{,}5\times10^{-3}}{1 + \tfrac{\alpha}{2}}\;\mathrm{kg/mol}.

Passo 4

Pela lei dos gases ideais em densidade:
\rho = \frac{P\,\bar M}{R\,T}.
Como P=1\times10^5\:\mathrm{Pa}, R=8{,}314\:\mathrm{J/(mol\cdot K)}, T=500\:\mathrm{K}, fica
1{,}302 = \frac{1\times10^5 \;\bigl(65{,}5\times10^{-3}/(1+\tfrac{\alpha}{2})\bigr)}{8{,}314\cdot500}.
Calculando o fator \tfrac{P}{RT}=\tfrac{10^5}{8{,}314\cdot500}\approx24{,}04\:\mathrm{mol/(m^3\cdot kg/mol)}, temos
1{,}302 = 24{,}04\;\frac{65{,}5\times10^{-3}}{1+\tfrac{\alpha}{2}} =\frac{1{,}576}{1+\tfrac{\alpha}{2}}.
Isolando 1+\tfrac{\alpha}{2}=\tfrac{1{,}576}{1{,}302}\approx1{,}210, obtemos
\tfrac{\alpha}{2}=0{,}210 \quad\Longrightarrow\quad \alpha=0{,}42.

Resposta

O grau de dissociação é \alpha = 0{,}42 (42 %).

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