Em um frasco de 2 litros de capacidade colocam-se 0,1 \mathrm{~mol} de \mathrm{SO}_{2} e 0,1 \mathrm{~mol} de \mathrm{SO}_{3}. Mantendo-se a temperatura constante ( 27^{\circ} \mathrm{C} ), o sistema alcança o equilíbrio, após a seguinte reação (não equilibrada):
\mathrm{SO}_{3(\mathrm{~g})} \quad \rightleftarrows \mathrm{SO}_{2(\mathrm{~g})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})}
Sabendo-se que a pressão de equilíbrio vale 2,81 bar, determinar:
a) A quantidade de matéria de oxigênio formada;
b) As frações molares no equilíbrio;
c) O grau de dissociação do trióxido de enxofre.

Passo 1

O enunciado coloca num frasco de V=2\\ \text L as quantidades iniciais
n_{\mathrm{SO_2},i}=0{,}1\\ \mathrm{mol},\quad n_{\mathrm{SO_3},i}=0{,}1\\ \mathrm{mol},\quad n_{\mathrm{O_2},i}=0.
A reação balanceada é
2\,\mathrm{SO_3(g)}\;\rightleftarrows\;2\,\mathrm{SO_2(g)}+\mathrm{O_2(g)},
ou, dividindo por 2,
\mathrm{SO_3(g)}\;\rightleftarrows\;\mathrm{SO_2(g)}+\tfrac12\,\mathrm{O_2(g)}.
Pede-se:
a) quantidade de \mathrm{O_2} formada;
b) frações molares no equilíbrio;
c) grau de dissociação \alpha do \mathrm{SO_3}.
Vamos usar a lei dos gases ideais para relacionar a pressão total de equilíbrio P_{\rm eq}=2{,}81\\ \mathrm{bar} ao número total de mols no equilíbrio.

Passo 2

Definimos x = mols de \mathrm{SO_3} que reagem. Então, no equilíbrio,
n_{\mathrm{SO_3}}=0{,}1-x,\quad n_{\mathrm{SO_2}}=0{,}1+x,\quad n_{\mathrm{O_2}}=\tfrac{x}{2}.
O número total de mols no equilíbrio é
n_{\rm tot}= (0{,}1-x)+(0{,}1+x)+\tfrac{x}{2}=0{,}2+\tfrac{x}{2}.

Passo 3

Pela lei dos gases ideais,
P_{\rm eq}=\frac{n_{\rm tot}\,R\,T}{V}.
Como conhecemos o estado inicial, calculamos primeiro a constante \frac{R\,T}{V}. A pressão inicial é
P_i=\frac{n_i\,R\,T}{V} \quad\Longrightarrow\quad \frac{R\,T}{V}=\frac{P_i}{n_i}
com n_i=0{,}2\\ \mathrm{mol} e
P_i=\frac{0{,}2\times0{,}083145\times300}{2}\approx2{,}494\\ \mathrm{bar}.
Logo
\frac{R\,T}{V}=\frac{2{,}494}{0{,}2}=12{,}47175\\ \mathrm{bar/mol}.

Passo 4

Substituímos em P_{\rm eq}=2{,}81\\ \mathrm{bar}:
\bigl(0{,}2+\tfrac{x}{2}\bigr)\,12{,}47175=2{,}81 \quad\Longrightarrow\quad 0{,}2+\tfrac{x}{2}=0{,}2253 \quad\Longrightarrow\quad \tfrac{x}{2}=0{,}0253 \quad\Longrightarrow\quad x=0{,}0506\\ \mathrm{mol}.
Assim, a quantidade de \mathrm{O_2} formada é
n_{\mathrm{O_2}}=\frac{x}{2}=0{,}0253\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

No equilíbrio temos
n_{\mathrm{SO_3}}=0{,}1-0{,}0506=0{,}0494,\quad n_{\mathrm{SO_2}}=0{,}1+0{,}0506=0{,}1506,\quad n_{\mathrm{O_2}}=0{,}0253,
e
n_{\rm tot}=0{,}0494+0{,}1506+0{,}0253=0{,}2253\\ \mathrm{mol}.
As frações molares são
y_{\mathrm{SO_3}}=\frac{0{,}0494}{0{,}2253}=0{,}2193, \quad y_{\mathrm{SO_2}}=\frac{0{,}1506}{0{,}2253}=0{,}6683, \quad y_{\mathrm{O_2}}=\frac{0{,}0253}{0{,}2253}=0{,}1124.

Passo 6

O grau de dissociação \alpha do \mathrm{SO_3} é a fração de \mathrm{SO_3} que reagiu:
\alpha=\frac{x}{n_{\mathrm{SO_3},i}} =\frac{0{,}0506}{0{,}1}=0{,}506.

Resposta

a) n_{\mathrm{O_2}}=0{,}0253\\ \mathrm{mol}.
b) y_{\mathrm{SO_3}}=0{,}2193,\;y_{\mathrm{SO_2}}=0{,}6683,\;y_{\mathrm{O_2}}=0{,}1124.
c) \alpha=0{,}506 (50,6 %).

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