A massa de 12,76 \mathrm{~g} de pentacloreto de fósforo é introduzida em um recipiente de 3,5 \mathrm{~L} de capacidade. Sabendo que o aquecimento do sistema levará à dissociação do \mathrm{PCl}_{5}, determine o grau de dissociação, a partir das seguintes informações: a) a 200^{\circ} \mathrm{C} observa-se que a pressão no recipiente, após atingir valor constante, mantém-se igual a 753,5 \mathrm{mmHg}; b) a 250^{\circ} \mathrm{C} a pressão estabiliza-se em 1021,5 mmHg .

Passo 1

O enunciado diz que temos 12,76 g de \mathrm{PCl}_5 num recipiente de 3,5 L. Ao aquecer, ocorre dissociação
\mathrm{PCl}_5 \;\rightleftharpoons\;\mathrm{PCl}_3 + \mathrm{Cl}_2
e medimos a pressão de equilíbrio a duas temperaturas diferentes. Queremos o grau de dissociação \alpha. Para isso, vamos usar:
  1. cálculo dos mols iniciais pela massa e massa molar;
  2. tabela estequiométrica para relacionar \alpha ao total de mols;
  3. equação de gás ideal \displaystyle P V = n_{\text{tot}} R T.

Passo 2

Calcular os mols iniciais de \mathrm{PCl}_5. A massa molar é
M(\mathrm{PCl}_5)=30,97 + 5\times35,45 = 208,22\;\mathrm{g/mol}.
Logo
n_0 = \frac{12,76}{208,22} = 0,0613\;\mathrm{mol}.

Passo 3

Montar a tabela de dissociação em função de \alpha: \mathrm{PCl}_5: inicia n_0, no equilíbrio n_0(1-\alpha) \mathrm{PCl}_3: inicia 0, no equilíbrio n_0\alpha \mathrm{Cl}_2: inicia 0, no equilíbrio n_0\alpha
Total de mols no equilíbrio:
n_{\text{tot}} = n_0(1-\alpha) + n_0\alpha + n_0\alpha = n_0(1+\alpha).

Passo 4

Pela lei dos gases ideais, em cada caso
n_{\text{tot}} = \frac{P\,V}{R\,T}.
Como n_{\text{tot}} = n_0(1+\alpha), temos
\alpha = \frac{n_{\text{tot}}}{n_0} - 1 = \frac{P\,V}{n_0\,R\,T} - 1.

Passo 5

Para 200^\circ\mathrm{C} ( T=473 K) e P=753{,}5 mmHg:
Converter pressão para atm:
P = \frac{753{,}5}{760} = 0,9921\;\mathrm{atm}.
Usar R=0,08206 L atm mol ^{-1} K ^{-1} e V=3,5 L:
n_{\text{tot}} = \frac{0,9921 \times 3,5}{0,08206 \times 473} = 0,0895\;\mathrm{mol}.
Logo
\alpha_{200^\circ\mathrm C} = \frac{0,0895}{0,0613} - 1 = 0,459\quad(45{,}9\%).

Passo 6

Para 250^\circ\mathrm{C} ( T=523 K) e P=1021{,}5 mmHg:
P = \frac{1021{,}5}{760} = 1,343\;\mathrm{atm},
n_{\text{tot}} = \frac{1,343 \times 3,5}{0,08206 \times 523} = 0,1097\;\mathrm{mol},
\alpha_{250^\circ\mathrm C} = \frac{0,1097}{0,0613} - 1 = 0,789\quad(78{,}9\%).

Resposta

\alpha_{200^\circ\mathrm C}=0,459 (45,9 %) \alpha_{250^\circ\mathrm C}=0,789 (78,9 %)

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