5000 lbm de óleo inicialmente
são aquecidos em tanque com agitação (mistura perfeita) por vapor dDados:
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos 5000 lbm de óleo que começam a 0°F e estão sendo aquecidos em um tanque com agitação, ou seja, a mistura está sendo feita de forma perfeita. As informações que nos são dadas são:
- h = 291 Btu/(h·°F)
- cp = 0,5 Btu/(lbm·°F)
Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor e capacidade térmica para encontrar a temperatura final do óleo após o aquecimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada um desses parâmetros significa:
- h é o coeficiente de transferência de calor, que nos diz quanta energia está sendo transferida por hora para cada grau de diferença de temperatura.
- cp é a capacidade térmica específica do óleo, que indica quanta energia é necessária para aumentar a temperatura de uma libra de óleo em um grau Fahrenheit.
Passo 3
O objetivo aqui é encontrar a temperatura final do óleo após ele ser aquecido pelo vapor. Para isso, vamos usar a fórmula da transferência de calor:
Mas como não temos a área (A) envolvida, vamos simplificar nosso foco para achar a temperatura final usando a energia fornecida.
A energia necessária para aquecer o óleo pode ser calculada por:
Onde:
-
é a energia necessária (Btu) -
é a massa do óleo (lbm) -
é a capacidade térmica específica (Btu/(lbm·°F)) -
é a mudança de temperatura (°F)
Passo 4
Agora, precisamos relacionar a energia fornecida pelo vapor com a energia necessária para aquecer o óleo. Sabemos que:
Aqui, consideramos que
é a energia fornecida por hora. Portanto, a energia fornecida pelo vapor em uma hora é igual ao coeficiente de transferência de calor vezes a diferença de temperatura.
Passo 5
Igualando as duas expressões de
:
No entanto, percebemos que
aparece nos dois lados e pode ser cancelado, mas isso nos leva a uma inconsistência, indicando que precisamos reformular nossa abordagem.
Passo 6
Vamos considerar que o calor fornecido pelo vapor durante o tempo
é igual ao calor necessário para aumentar a temperatura do óleo:
Igualando os dois:
Ainda a
cancela, o que sugere que a energia fornecida equivale à energia necessária independentemente do tempo, o que não faz sentido. Isso indica que talvez estejamos interpretando mal o problema.
Passo 7
Vamos considerar que o termo
dado é a taxa de transferência de calor (
), já levando em conta a área e outros fatores. Assim, podemos reescrever a equação como:
E a energia total fornecida ao óleo será:
Agora, igualando ao
:
Ainda vemos
nos dois lados, então vamos reconsiderar nossa abordagem.
Passo 8
Parece que precisamos considerar que o calor transferido acelera o aumento da temperatura do óleo. Vamos rearranjar a equação original para resolver a temperatura final.
Sabemos que:
E que:
Igualando as duas expressões:
Agora, podemos cancelar
dos dois lados:
Isso nos permite resolver para
:
Passo 9
Agora, substituímos os valores fornecidos:
-
-
(assumindo que o tempo é de 1 hora para simplificação) -
-
-
Substituindo na equação:
Passo 10
Calculando os valores:
Resposta
A temperatura final do óleo após o aquecimento é aproximadamente 0,116°F.