5000 lbm de óleo inicialmente a 0^circ F são aquecidos em tanque com agitação (mistura perfeita) por vapor dDados: h=291 Btu /(h ^circ F) ; cp=0,5 Btu /(lbm ^circ F).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos 5000 lbm de óleo que começam a 0°F e estão sendo aquecidos em um tanque com agitação, ou seja, a mistura está sendo feita de forma perfeita. As informações que nos são dadas são:
  • h = 291 Btu/(h·°F)
  • cp = 0,5 Btu/(lbm·°F)
Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor e capacidade térmica para encontrar a temperatura final do óleo após o aquecimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada um desses parâmetros significa:
  • h é o coeficiente de transferência de calor, que nos diz quanta energia está sendo transferida por hora para cada grau de diferença de temperatura.
  • cp é a capacidade térmica específica do óleo, que indica quanta energia é necessária para aumentar a temperatura de uma libra de óleo em um grau Fahrenheit.

Passo 3

O objetivo aqui é encontrar a temperatura final do óleo após ele ser aquecido pelo vapor. Para isso, vamos usar a fórmula da transferência de calor:
Q = h times A times De
Mas como não temos a área (A) envolvida, vamos simplificar nosso foco para achar a temperatura final usando a energia fornecida.
A energia necessária para aquecer o óleo pode ser calculada por:
Q = m times cp times De
Onde:
  • é a energia necessária (Btu)
  • é a massa do óleo (lbm)
  • é a capacidade térmica específica (Btu/(lbm·°F))
  • é a mudança de temperatura (°F)

Passo 4

Agora, precisamos relacionar a energia fornecida pelo vapor com a energia necessária para aquecer o óleo. Sabemos que:
Q = h times De
Aqui, consideramos que é a energia fornecida por hora. Portanto, a energia fornecida pelo vapor em uma hora é igual ao coeficiente de transferência de calor vezes a diferença de temperatura.

Passo 5

Igualando as duas expressões de h times De:
No entanto, percebemos que aparece nos dois lados e pode ser cancelado, mas isso nos leva a uma inconsistência, indicando que precisamos reformular nossa abordagem.

Passo 6

Vamos considerar que o calor fornecido pelo vapor durante o tempo Qfornecido = h times t times De é igual ao calor necessário para aumentar a temperatura do óleo:
Qnecessário = m times cp times De
h times t times Deá
Igualando os dois:
Ainda a cancela, o que sugere que a energia fornecida equivale à energia necessária independentemente do tempo, o que não faz sentido. Isso indica que talvez estejamos interpretando mal o problema.

Passo 7

Vamos considerar que o termo dQdt = h times De dado é a taxa de transferência de calor ( Q = h times De), já levando em conta a área e outros fatores. Assim, podemos reescrever a equação como:
h times De
E a energia total fornecida ao óleo será:
Agora, igualando ao á:
Ainda vemos nos dois lados, então vamos reconsiderar nossa abordagem.

Passo 8

Parece que precisamos considerar que o calor transferido acelera o aumento da temperatura do óleo. Vamos rearranjar a equação original para resolver a temperatura final.
Sabemos que:
Q = m times cp times (Tfinal - Tinicial)
E que:
Q = h times t times (Tfinal - Tinicial)
Igualando as duas expressões:
h times t times (Tfinal - Tinicial) = m times cp times (Tfinal - Tinicial)
Agora, podemos cancelar h times t = m times cp dos dois lados:
Tfinal = Tinicial + h times tm times cp
Isso nos permite resolver para :

Passo 9

Agora, substituímos os valores fornecidos:
  • Tfinal = 0 + 291 times 15000 times 0,5
  • (assumindo que o tempo é de 1 hora para simplificação)
Substituindo na equação:

Passo 10

Calculando os valores:
Tfinal = 2912500 = 0,1164 , °F

Resposta

A temperatura final do óleo após o aquecimento é aproximadamente 0,116°F.

Exercícios relacionados