5000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de ar (ponto de orvalho 26^{\circ} \mathrm{C} ) a 45^{\circ} \mathrm{C} e 200 kPa são usados num processo de secagem. Se a umidade relativa na saída for 80 \%, temperatura 25^{\circ} \mathrm{C} e a pressão 200 kPa , qual a quantidade de água absorvida pelo ar, em kg/h?

Passo 1

O enunciado dá uma vazão mássica de ar seco de 5000\\ \mathrm{kg/h}, que entra no processo a 45^\circ\mathrm{C}, 200\\ \mathrm{kPa} e com ponto de orvalho 26^\circ\mathrm{C}. Na saída o ar está a 25^\circ\mathrm{C}, 200\\ \mathrm{kPa} e 80\% de umidade relativa. Queremos calcular a massa de água que o ar “absorve” (isto é, a variação de conteúdo de umidade) em \mathrm{kg/h}.

Passo 2

Primeiro encontramos a razão de mistura (umidade mássica) na entrada, w_1. Como o ponto de orvalho é 26^\circ\mathrm{C}, a pressão parcial de vapor na entrada é
p_{v1}=p_{\rm sat}(26^\circ\mathrm{C})\approx3{,}36\\ \mathrm{kPa}.
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w_1 =0{,}622\,\frac{p_{v1}}{P-p_{v1}} =0{,}622\,\frac{3{,}36}{200-3{,}36} \approx0{,}01064\\ \frac{\mathrm{kg\\ H_2O}}{\mathrm{kg\\ ar\,seco}}.

Passo 3

Agora a razão de mistura na saída, w_2. A umidade relativa é 80\% a 25^\circ\mathrm{C}, então
p_{v2}=0{,}80\times p_{\rm sat}(25^\circ\mathrm{C}) =0{,}80\times3{,}17\\ \mathrm{kPa} \approx2{,}536\\ \mathrm{kPa}.
Daí
w_2 =0{,}622\,\frac{p_{v2}}{P-p_{v2}} =0{,}622\,\frac{2{,}536}{200-2{,}536} \approx0{,}00799\\ \frac{\mathrm{kg\\ H_2O}}{\mathrm{kg\\ ar\,seco}}.

Passo 4

A variação de água por kg de ar seco é \Delta w = w_2 - w_1. Multiplicando pela vazão mássica de ar seco, obtemos a vazão de água:
\dot m_{H_2O} = \dot m_{ar}\,\bigl(w_2 - w_1\bigr) =5000\;\bigl(0{,}00799-0{,}01064\bigr) \approx -13{,}25\\ \mathrm{kg/h}.
O sinal negativo indica que o ar, na verdade, está perdendo água nesse processo (ou seja, não está “absorvendo” mas sim cedendo cerca de 13{,}3\\ \mathrm{kg/h} de água).

Resposta

A vazão mássica de água é
-13{,}3\\ \mathrm{kg/h}
(o módulo é 13{,}3\\ \mathrm{kg/h}, indicando que o ar se desumidifica nessa etapa).

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