Uma sala de 70 \mathrm{~m}^{3} contem ar a 25^{\circ} \mathrm{C} e 100 kPa . Se a umidade absoluta for 0,01 , calcular: a) a massa de vapor d’água na sala; b) a umidade relativa; c) o ponto de orvalho.

Passo 1

Temos uma sala de volume V=70\\ \mathrm{m}^3 com ar úmido `a pressão total P=100\\ \mathrm{kPa} e temperatura T=25^\circ\mathrm{C}. A “umidade absoluta” dada, w=0{,}01, é na verdade a razão de mistura (ou razão de massa de vapor para massa de ar seco). Para resolver precisaremos de:
– Equação de estado do ar seco para achar a massa de ar seco na sala.
– Definição de razão de mistura \displaystyle w=\frac{m_v}{m_d}.
– Relação entre razão de mistura e pressão parcial de vapor:
w = 0{,}622\,\frac{p_v}{P - p_v}\,.
– Tabela ou fórmula para pressão de saturação do vapor d’'agua a 25^\circ\mathrm{C} (aprox. p_{sat,25}=3{,}169\\ \mathrm{kPa}).
– Para o ponto de orvalho, buscamos a temperatura cuja pressão de saturação seja igual `a pressão parcial real p_v.

Passo 2

Calcular a massa de ar seco m_d usando a equação de estado
P\,V = m_d\,R_d\,T
onde R_d=287\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} e T=25+273{,}15=298{,}15\\ \mathrm K.
m_d = \frac{P\,V}{R_d\,T} = \frac{100000\\ \mathrm{Pa}\,\times70\\ \mathrm{m}^3}{287\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}\times298{,}15\\ \mathrm K} \approx8{,}17\\ \mathrm{kg}\,.

Passo 3

Usando a razão de mistura w=\tfrac{m_v}{m_d}=0{,}01, a massa de vapor d’'agua é
m_v = w\,m_d = 0{,}01\times8{,}17\\ \mathrm{kg}\approx0{,}0817\\ \mathrm{kg}\,.

Passo 4

Determinar a pressão parcial real do vapor p_v da relação
w = 0{,}622\,\frac{p_v}{P - p_v} \;\Longrightarrow\; p_v = \frac{w\,P}{0{,}622 + w} = \frac{0{,}01\times100{,}0}{0{,}622+0{,}01}\\ \mathrm{kPa} \approx1{,}58\\ \mathrm{kPa}\,.

Passo 5

Calcular a umidade relativa \varphi pela definição
\varphi = \frac{p_v}{p_{sat}(T)} = \frac{1{,}58\\ \mathrm{kPa}}{3{,}169\\ \mathrm{kPa}} \approx0{,}499 \quad\text{ou}\quad49{,}9\%\,.

Passo 6

Encontrar o ponto de orvalho T_{dp} tal que
p_{sat}(T_{dp}) = p_v = 1{,}58\\ \mathrm{kPa}\,.
Usando tabela de pressão de saturação:
p_{sat}(14^\circ\mathrm{C})\approx1{,}60\\ \mathrm{kPa}
p_{sat}(15^\circ\mathrm{C})\approx1{,}71\\ \mathrm{kPa}
Interpolando, obtemos
T_{dp}\approx14{,}1^\circ\mathrm{C}\\ (\text{aprox. }14{,}1\text{ \circC})\,.

Resposta

a) m_v\approx0{,}0817\\ \mathrm{kg}
b) \varphi\approx49{,}9\%
c) T_{dp}\approx14{,}1^\circ\mathrm{C}

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