0,5 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de ar a 1 \mathrm{~atm}, 27^{\circ} \mathrm{C} e 80 \% de umidade relativa entram num desumidificador. Se a temperatura do condensado for 12^{\circ} \mathrm{C} e a umidade relativa do ar na saída 50 \%, qual a quantidade de calor removida?

Passo 1

O enunciado trata de psicrometria e balanço de energia num desumidificador: entra ar úmido à vazão mássica de 0,5\\ \mathrm{kg/s} a 1\\ \mathrm{atm}, T_{1}=27^\circ\mathrm{C} e \phi_{1}=80\%; sai ar a T_{2}=12^\circ\mathrm{C} e \phi_{2}=50\%. Para resolver vamos precisar de:
– pressão de saturação da água \,P_{\mathrm{sat}}(T),
– razão de mistura (humidity ratio) w,
– vazão de ar seco \dot m_{\mathrm{da}} e de água condensada \dot m_{w},
– entalpias da mistura e balanço de calor.

Passo 2

Calcular a razão de mistura na entrada w_{1}. Da tabela,
P_{\mathrm{sat}}(27^\circ\mathrm{C}) = 3{,}565\\ \mathrm{kPa},
logo a pressão parcial do vapor é
P_{v1} = \phi_{1}\,P_{\mathrm{sat}} = 0{,}8\times 3{,}565 = 2{,}852\\ \mathrm{kPa}.
E
w_{1} = 0{,}622\,\frac{P_{v1}}{P - P_{v1}} = 0{,}622\,\frac{2{,}852}{101{,}3 - 2{,}852} = 0{,}01802\\ \mathrm{kg_{vapor}/kg_{ar\\ seco}}.

Passo 3

Calcular a razão de mistura na saída w_{2}. Da tabela,
P_{\mathrm{sat}}(12^\circ\mathrm{C}) = 1{,}402\\ \mathrm{kPa},
P_{v2} = \phi_{2}\,P_{\mathrm{sat}} = 0{,}5\times 1{,}402 = 0{,}701\\ \mathrm{kPa},
w_{2} = 0{,}622\,\frac{P_{v2}}{P - P_{v2}} = 0{,}622\,\frac{0{,}701}{101{,}3 - 0{,}701} = 0{,}00433\\ \mathrm{kg_{vapor}/kg_{ar\\ seco}}.

Passo 4

Determinar a vazão de ar seco e a de água condensada. Sendo \dot m_{\mathrm{ma}}=0,5\\ \mathrm{kg/s} a vazão de ar úmido,
\dot m_{\mathrm{da}} = \frac{\dot m_{\mathrm{ma}}}{1 + w_{1}} = \frac{0{,}5}{1 + 0{,}01802} = 0{,}4911\\ \mathrm{kg/s},
\dot m_{w} = \dot m_{\mathrm{da}}\,(w_{1} - w_{2}) = 0{,}4911 \times (0{,}01802 - 0{,}00433) = 0{,}00672\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 5

Calcular o calor removido dividindo em sensible e latente.
– Sensível:
Q_{\mathrm{sens}} = c_{pa}\,\dot m_{\mathrm{da}}\,(T_{1}-T_{2}) = 1{,}005 \times 0{,}4911 \times (27-12) = 7{,}39\\ \mathrm{kW}.
– Latente (usando h_{fg}\approx 2501\\ \mathrm{kJ/kg}):
Q_{\mathrm{lat}} = h_{fg}\,\dot m_{w} = 2501 \times 0{,}00672 = 16{,}8\\ \mathrm{kW}.

Passo 6

Somando as parcelas sensível e latente obtemos o calor total removido:
Q_{\mathrm{tot}} = Q_{\mathrm{sens}} + Q_{\mathrm{lat}} = 7{,}39 + 16{,}8 = 24{,}2\\ \mathrm{kW}.

Resposta

A quantidade de calor removida pelo desumidificador é aproximadamente 24{,}2\\ \mathrm{kW}.

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