Num processo de umidificação, as condições de entrada são: água a 20^{\circ} \mathrm{C} e ar a 110 \mathrm{kPa}, 20^{\circ} \mathrm{C}, umidade absoluta 0,01 . A corrente de saída está a 105 \mathrm{kPa}, 35^{\circ} \mathrm{C} e umidade relativa 90 \%. Qual a quantidade de calor transferida para o umidificador?

Passo 1

O enunciado descreve um umidificador em que chegam água líquida a 20^\circ\mathrm{C} e ar seco a 110\\ \mathrm{kPa},\;20^\circ\mathrm{C} com umidade absoluta \omega_{\text{in}}=0,01\\ \mathrm{kg_{H_2O}/kg_{ar\,seco}}. Sai mistura ar-vapor a 105\\ \mathrm{kPa},\;35^\circ\mathrm{C} e umidade relativa \phi_{\text{out}}=90\%. Queremos a taxa de calor Q (por kg de ar seco) transferida ao umidificador.
Conteúdo necessário: balanço de energia (entalpias de ar, vapor e água líquida), definição de umidade absoluta e de entalpia específica do ar úmido.

Passo 2

Calcular a umidade absoluta de saída \omega_{\text{out}} usando
\omega =\;0{,}622\;\frac{p_v}{p_{\text{total}}-p_v},
onde p_v=\phi_{\text{out}}\;p_{vs}(35^\circ\mathrm{C}).
Pela tabela de vapor, p_{vs}(35^\circ\mathrm{C})=5{,}628\\ \mathrm{kPa}.
Então
p_v=0{,}90\times5{,}628=5{,}065\\ \mathrm{kPa},
\omega_{\text{out}} =0{,}622\;\frac{5{,}065}{105-5{,}065} \approx0{,}03154\\ \mathrm{kg_{H_2O}/kg_{ar\,seco}}.

Passo 3

A quantidade de água adicionada (por kg de ar seco) é
\Delta\omega =\omega_{\text{out}}-\omega_{\text{in}} =0{,}03154-0{,}01 =0{,}02154\\ \mathrm{kg_{H_2O}/kg_{ar\,seco}}.

Passo 4

Entalpias dos componentes (referência 0^\circ\mathrm{C}, hágua _{l\,0}=0):
cp _{ar} =1,005 kJ/k g\cdot K, cp _v =1,86 kJ/k g\cdot K, cp _{l} =4,18 kJ/k g\cdot K.
Latente aproximada: h_{fg}(T)\approx2501-2{,}365\,T (kJ/kg).
1. Ar seco de entrada a 20^\circ\mathrm{C}:
h_{ar,in} = c_{p,ar}\,\Delta T =1{,}005\times20 =20{,}10\\ \mathrm{kJ/kg_{ar}}.
2. Vapor já presente na entrada ( \omega_{\text{in}}=0{,}01) a 20^\circ\mathrm{C}:
h_{fg,20}=2501-2{,}365\times20=2452{,}7\\ \mathrm{kJ/kg},
h_{v,in} =h_{fg,20}+c_{p,v}\,20 =2452{,}7+1{,}86\times20 =2490{,}0\\ \mathrm{kJ/kg_{H_2O}},
h_{vapor,in} =\omega_{\text{in}}\,h_{v,in} =0{,}01\times2490{,}0 =24{,}90\\ \mathrm{kJ/kg_{ar\,seco}}.
3. Água líquida adicionada a 20^\circ\mathrm{C}:
h_{l,20}=c_{p,l}\,20 =4{,}18\times20 =83{,}6\\ \mathrm{kJ/kg_{H_2O}},
h_{agua\,liq} =\Delta\omega\,h_{l,20} =0{,}02154\times83{,}6 \approx1{,}80\\ \mathrm{kJ/kg_{ar\,seco}}.
Assim entalpia total de entrada por kg de ar seco é
h_{\text{in,tot}} =h_{ar,in}+h_{vapor,in}+h_{agua\,liq} =20{,}10+24{,}90+1{,}80 =46{,}80\\ \mathrm{kJ/kg_{ar\,seco}}.

Passo 5

Entalpia da mistura de saída a 35^\circ\mathrm{C}, \omega_{\text{out}}=0{,}03154:
h_{ar,out} =c_{p,ar}\,35 =1{,}005\times35 =35{,}18\\ \mathrm{kJ/kg_{ar}}.
Latente a 35^\circ\mathrm{C}:
h_{fg,35}=2501-2{,}365\times35=2418{,}3\\ \mathrm{kJ/kg}, \quad h_{v,out} =h_{fg,35}+c_{p,v}\,35 =2418{,}3+1{,}86\times35 =2483{,}3\\ \mathrm{kJ/kg_{H_2O}},
h_{vapor,out} =\omega_{\text{out}}\,h_{v,out} =0{,}03154\times2483{,}3 \approx78{,}39\\ \mathrm{kJ/kg_{ar\,seco}}.
Logo
h_{\text{out,tot}} =h_{ar,out}+h_{vapor,out} =35{,}18+78{,}39 =113{,}57\\ \mathrm{kJ/kg_{ar\,seco}}.

Passo 6

Balanço de energia (por kg de ar seco):
Q = h_{\text{out,tot}}-h_{\text{in,tot}} =113{,}57-46{,}80 =66{,}77\\ \mathrm{kJ/kg_{ar\,seco}}.

Resposta

A quantidade de calor transferida ao umidificador é aproximadamente
\boxed{Q \approx 66{,}8\\ \mathrm{kJ\\ por\\ kg\\ de\\ ar\\ seco}.}

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