A torre de resfriamento de uma central de potência resfria 2000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de água líquida a 45^{\circ} \mathrm{C} para 30^{\circ} \mathrm{C}. Ar entra na torre a 20^{\circ} \mathrm{C}, umidade relativa de 30 \%, 100 \mathrm{kPa} e sai a 35^{\circ} \mathrm{C} e umidade relativa 90 \%. A água de reposição é alimentada a 20^{\circ} \mathrm{C}. Quais são a massa de ar seco e a massa de água de reposição?

Passo 1

O enunciado trata de uma torre de resfriamento em que \dot m_w = 2000\\ \mathrm{kg/h} de água líquida é resfriada de 45^{\circ}\mathrm C para 30^{\circ}\mathrm C. O ar entra a 20^{\circ}\mathrm C, \,\phi_{\rm in}=30\%, P=100\,\mathrm{kPa} e sai a 35^{\circ}\mathrm C, \,\phi_{\rm out}=90\%. Queremos determinar a vazão de ar seco \dot m_a e a vazão de reposição de água \dot m_{\rm makeup}.
Para isso usaremos:
  1. Balanço de massa de vapor de água: a água evaporada pelo ar é compensada pela água de reposição.
  2. Balanço de energia: o calor cedido pela água líquida ao ar úmido.
  3. Relações psicrométricas para razão de umidade \omega e entalpia do ar úmido h.

Passo 2

Calcular as razões de umidade \omega_{\rm in} e \omega_{\rm out} pela fórmula
\omega = 0.622\,\frac{p_v}{P - p_v},
onde p_v = \varphi\,p_{\rm sat}(T).
Para T_{\rm in}=20^{\circ}\mathrm C, p_{\rm sat}(20)=2.339\\ \mathrm{kPa}, \phi_{\rm in}=0.30
p_{v,\rm in}=0.30\times2.339=0.702\\ \mathrm{kPa},\quad \omega_{\rm in}=0.622\,\frac{0.702}{100-0.702}=0.00440\\ \mathrm{kg_{vap}/kg_{dry}}.
Para T_{\rm out}=35^{\circ}\mathrm C, p_{\rm sat}(35)=5.628\\ \mathrm{kPa}, \phi_{\rm out}=0.90
p_{v,\rm out}=0.90\times5.628=5.065\\ \mathrm{kPa},\quad \omega_{\rm out}=0.622\,\frac{5.065}{100-5.065}=0.0332\\ \mathrm{kg_{vap}/kg_{dry}}.

Passo 3

Balanço de energia: o ar úmido que entra à 20^{\circ}\mathrm C e sai a 35^{\circ}\mathrm C absorve o calor cedido pela água líquida que cai de 45 para 30^{\circ}\mathrm C.
O calor retirado da água é
Q = \dot m_w\,c_{p,w}\,(45 - 30) =2000\cdot4.18\cdot15=125400\\ \mathrm{kJ/h}.
A variação de entalpia do ar úmido por kg de ar seco é
h = c_{p,a}\,T + \omega\,(h_{fg}+c_{p,v}\,T),
e portanto
\Delta h = h_{\rm out}-h_{\rm in} =1.005\,(35-20) +\bigl[0.0332\,(2501+1.88\cdot35)-0.00440\,(2501+1.88\cdot20)\bigr] \approx89.13\\ \mathrm{kJ/(kg_{dry}\cdot h)}.

Passo 4

De Q = \dot m_a\,\Delta h obtemos a vazão de ar seco
\dot m_a = \frac{125400}{89.13}\approx1407.8\\ \mathrm{kg_{dry}/h}.

Passo 5

Balanço de massa de vapor de água: a massa de água evaporada (e que deve ser reposta) é
\dot m_{\rm evap} = \dot m_a\,(\omega_{\rm out}-\omega_{\rm in}) =1407.8\,(0.0332-0.00440)\approx40.5\\ \mathrm{kg/h}.
Como não há outra saída de água além da evaporação, a água de reposição \dot m_{\rm makeup} é igual a \dot m_{\rm evap}.

Resposta

A vazão de ar seco é \dot m_a\approx1408\\ \mathrm{kg_{dry}/h}
A vazão de água de reposição é \dot m_{\rm makeup}\approx40.5\\ \mathrm{kg/h}.

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