52 - Para o amplificador com JFET em cascata do Ex. 51 considere JFETs idênticos com
e
, calcule o ganho de tensão de cada estágio, o ganho total do amplificador e a tensão de saída
.
Passo 1
Enunciado recebido: para o amplificador com JFET em cascata do Ex. 51, os JFETs são idênticos com
e
. Pede-se:
- O ganho de tensão de cada estágio.
- O ganho total do amplificador.
- A tensão de saída
.
Informações explicitamente fornecidas pelo enunciado:
Informações que não foram fornecidas (e que são necessárias para calcular valores numéricos):
- Valores dos resistores (por exemplo, resistores de dreno
, resistores de fonte se houver, resistores de polarização de porta, resistor de carga , etc.); - Tensão de alimentação
; - Se as resistências de fonte estão bypassadas por capacitores (o que altera o ganho);
- Se as etapas são comuns-fonte simples ou se alguma é cascode (a topologia muda a fórmula do ganho);
- Amplitude do sinal de entrada
(necessária para calcular numericamente).
Conclusão (importante): sem o diagrama/circuito e os valores acima, não é possível obter os resultados numéricos pedidos. Vou, no entanto, explicar passo a passo e de forma didática como calcular cada coisa assim que esses dados estiverem disponíveis — ou para que você possa aplicar imediatamente ao circuito do Ex.51 quando tiver os valores.
Passo 2
Como primeiro bloco de teoria: como determinar o ponto de polarização (corrente de dreno
) do JFET a partir da equação de Shockley. Essa é a base porque o ganho depende de
.
Equação de Shockley:
O que cada símbolo significa:
-
: corrente de dreno em regime contínuo (DC). -
: corrente de dreno quando (dada no enunciado). -
: tensão entre porta e fonte (depende da polarização do circuito). -
: tensão de pinchoff (aqui ).
Como usar essa equação na prática:
- Determine a tensão de porta
e a tensão de fonte pelo divisor de polarização ou pela resistência de fonte: . - Substitua
na equação de Shockley e resolva para . Em muitas topologias (autopolarização com resistor de fonte e porta aterrada), , levando a uma equação não-linear em :
que deve ser resolvida (analiticamente por transformação quadrática ou numericamente).
Dica prática para resolver a equação (autopolarização):
- Defina
. A equação acima pode ser manipulada até uma forma quadrática em . Resolva a quadrática, escolha a raiz física (positiva), depois calcule .
Passo 3
Cálculo do transcondutância
a partir do ponto de polarização: isso liga o ponto DC ao ganho AC.
Derivando Shockley:
Explicação das formas alternativas (úteis na prática):
- Definindo
, temos e . - Em termos de
e : como , obtemos a fórmula prática
O que isso significa: depois de encontrar
no Passo 2, basta aplicar essa fórmula para obter a
do JFET naquele ponto de operação.
Passo 4
Modelo small-signal e fórmula do ganho de tensão de um estágio comum-fonte (caso mais comum em exercícios): explico as duas situações importantes — fonte bypassada (máximo ganho) e fonte não-bypassada (degeneração de fonte).
Pequeno-modelo: o JFET no AC é representado por um gerador de corrente controlado
entre dreno e fonte, em paralelo com
(resistência de saída intrínseca, que às vezes é desprezada se for muito grande). Os componentes externos importantes são
(resistor de dreno) e
(resistor de fonte), e a carga
se estiver presente.
- Fonte bypassada (capacitor em curto para sinal): a resistência do emissor/fonte fica desprezada no AC. Ganho aproximado:
Explicando: a variação de corrente de dreno é
; a tensão no dreno é essa corrente multiplicada pela resistência vista no dreno; o sinal fica invertido (por isso o sinal negativo).
- Fonte não-bypassada (degeneração presente): a presença de
em série com a fonte reduz o ganho — isso é degeneração. Aproximação útil (desprezando ):
Intuição:
cria realimentação local negativa que reduz o ganho.
Observações sobre
:
- Se a resistência intrínseca
não for desprezível, a resistência efetiva no dreno é e aparece uma correção no ganho. Em muitos exercícios elementares é grande e é negligenciado.
Passo 5
Ganho total em cascata de duas (ou mais) etapas: regra prática e detalhes de carregamento.
Regra básica (quando o acoplamento e as impedâncias permitem):
Ou seja, o ganho total é o produto dos ganhos de cada estágio, desde que:
- As etapas sejam acopladas por capacitor (isolando DC) e
- A impedância de saída da etapa anterior seja muito menor que a impedância de entrada da etapa seguinte (ou seja, carga da próxima etapa não atue como divisor significativo).
Se a segunda etapa carregar fortemente a primeira, então o ganho da primeira fica reduzido porque o
efetivo da primeira fica em paralelo com a resistência de entrada da segunda. Portanto, passo prático:
- Calcule a resistência de entrada da etapa
(normalmente cerca de em paralelo com a resistência de entrada do JFET ao gate — que costuma ser muito alta). - Calcule
para a etapa 1 e reavalie . - Multiplique os ganhos ajustados para obter
.
Cálculo de tensão de saída:
onde
é a amplitude eficaz/instantânea do sinal na entrada (dependendo do que se queira calcular).
Passo 6
Receita passo a passo, pronta para aplicar ao circuito do Ex.51 (quando você tiver o circuito/valores):
- Identifique topologia de cada estágio (CS com fonte bypassada? com degeneração? cascode?).
- Para cada JFET: escreva a equação de Shockley
usando a relação entre e as tensões/resistores do circuito (por exemplo, e em autopolarização ). Resolva para . - Verifique que cada JFET opera em região de saturação (condição prática:
ou pelo circuito). - Calcule
usando (ou a forma em ). - Determine resistências vistas no dreno de cada estágio (
etc.) e se há carga da etapa seguinte que reduza . - Use:
- Fonte bypassada:
. - Fonte não-bypassada:
.
- Fonte bypassada:
- Ajuste cada ganho pela interação entre estágios (carregamento) se necessário.
- Multiplique os ganhos das etapas para obter
e calcule .
Passo 7
Exemplo ilustrativo (apenas para mostrar números com uma situação típica — NÃO é o circuito do Ex.51):
Suponha, só como ilustração, que um estágio tem ,
(bypassado), e o ponto de operação deu
. Com
e
:
Suponha, só como ilustração, que um estágio tem
- Calcule
por - Ganho aproximado:
.
Observação: isso é só um exemplo didático. Para o Ex.51 você deve aplicar as fórmulas com os resistores e tensões reais do circuito.
Passo 8
Resumo e próxima ação prática:
- Eu não inventei valores do circuito porque isso mudaria completamente os resultados.
- Se você me enviar o enunciado/diagrama do Ex.51 (ou os valores:
, , , , , se há bypass em , e amplitude de ), eu aplico imediatamente este procedimento passo a passo e calculo numericamente o ganho de cada estágio, o ganho total e .
Resposta
Ganho de tensão de cada estágio: não é possível calcular numericamente sem os valores dos resistores, da alimentação e da topologia do circuito (dados do Ex.51).
Ganho total do amplificador: não é possível calcular numericamente sem os valores dos componentes e informação sobre carregamento entre estágios.
Tensão de saída : não é possível calcular numericamente sem o ganho total e a amplitude do sinal de entrada
.
Ganho total do amplificador: não é possível calcular numericamente sem os valores dos componentes e informação sobre carregamento entre estágios.
Tensão de saída