Num circuito trifásico de 220 V , uma carta equilibrada ligada em delta, absorve 2.4 Kw com fator de potência em avanço de 0,8. Determinar a impedância Zdelta.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede algo claro:
  • Tensão entre fases (linha) do sistema: 220\\ \text{V}.
  • A carga é equilibrada e está ligada em delta.
  • Potência ativa total absorvida pela carga: 2{,}4\\ \text{kW} = 2400\\ \text{W}.
  • Fator de potência (em avanço) \text{pf} = 0{,}8 (ou seja, corrente adianta a tensão).
  • O que se pede: determinar a impedância por ramo da ligação em delta, denotada por Z_{\Delta} (impedância vista em cada lado do triângulo).

Passo 2

Primeiro passo prático: dividir a potência total igualmente entre as três fases (porque a carga é equilibrada). A potência ativa por fase é
P_{\varphi}=\frac{P_{\text{total}}}{3}=\frac{2400}{3}=800\\ \text{W}.
Explicação curta: em sistema equilibrado, cada ramo absorve a mesma potência, então dividimos por 3.

Passo 3

Relacionando potência ativa, potência aparente e fator de potência: o fator de potência é definido por \text{pf}=\cos\varphi, onde \varphi é o ângulo entre tensão e corrente da fase. A potência aparente por fase é
S_{\varphi}=\frac{P_{\varphi}}{\text{pf}}=\frac{800}{0{,}8}=1000\\ \text{VA}.
Aqui S_{\varphi} é o módulo da potência aparente por fase.

Passo 4

Em cada ramo delta a tensão de fase (a queda na impedância de ramo) é igual à tensão de linha fornecida. Ou seja, usamos
V_{\varphi}=V_{\text{linha}}=220\\ \text{V}.
Explicação curta: na ligação em delta cada impedância está ligada entre duas linhas, logo a tensão sobre cada impedância é a tensão de linha.

Passo 5

A corrente por fase (corrente que atravessa cada impedância do delta) tem módulo dado por
I_{\varphi}=\frac{S_{\varphi}}{V_{\varphi}}=\frac{1000}{220}=4{,}54545\\ \text{A}\approx4{,}545\\ \text{A}.
Motivação: por definição |S|=V_\varphi I_\varphi (para a fase considerada).

Passo 6

O módulo da impedância de cada ramo é |Z_{\Delta}|=\dfrac{V_{\varphi}}{I_{\varphi}}. Calculando:
|Z_{\Delta}|=\frac{220}{4{,}54545}=48{,}4\\ \Omega.
Observação alternativa (útil na prova): também dá para usar diretamente |Z_{\Delta}|=\dfrac{V_{\varphi}^2}{S_{\varphi}}=\dfrac{220^2}{1000}=48{,}4\\ \Omega.

Passo 7

Agora precisamos do ângulo da impedância. Como \text{pf}=\cos\varphi=0{,}8, temos
\varphi=\operatorname{arccos}(0{,}8)\approx36{,}87^\circ.
Significado físico: corrente está adiantada em \varphi em relação à tensão (fator de potência em avanço). Se tomarmos a tensão como referência (ângulo zero), então a corrente tem ângulo +\varphi. Como Z=V/I, o ângulo de Z é
\angle Z = 0^\circ - (+\varphi) = -\varphi.
Portanto o ângulo da impedância é -36{,}87^\circ (ou seja, reatância negativa — comportamento capacitivo).

Passo 8

Expressando Z_{\Delta} em forma fasorial (polar):
Z_{\Delta}=48{,}4\\ \angle -36{,}87^\circ\\ \Omega.
Explicação: primeiro colocamos o módulo calculado e o ângulo negativo por causa do avanço da corrente.

Passo 9

Converter para forma retangular (útil em cálculos): se Z=|Z|(\cos\theta + j\sin\theta), então
R=|Z|\cos\varphi=48{,}4\cdot0{,}8=38{,}72\\ \Omega,
X=|Z|\sin(-\varphi)=-|Z|\sin\varphi=-48{,}4\cdot0{,}6=-29{,}04\\ \Omega.
Logo, em forma retangular:
Z_{\Delta}=38{,}72 - j29{,}04\\ \Omega.
Interpretação: reatância negativa confirma que a carga é de natureza capacitiva (corrente em avanço).

Passo 10

Checagem rápida (autoverificação): potência aparente por fase S_{\varphi}=V_{\varphi}I_{\varphi}=220\cdot4{,}545\approx1000\\ \text{VA}. Com \cos\varphi=0{,}8 obtemos P_{\varphi}=1000\cdot0{,}8=800\\ \text{W} e total 3\cdot800=2400\\ \text{W}, que bate com o enunciado — portanto os cálculos estão consistentes.

Resposta

Z_{\Delta}=48{,}4\\ \angle -36{,}87^\circ\\ \Omega
Z_{\Delta}=38{,}72 - j29{,}04\\ \Omega

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