Num circuito trifásico de 220 V , uma carta equilibrada ligada em delta, absorve 2.4 Kw com fator de potência em avanço de 0,8. Determinar a impedância Zdelta.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede algo claro:
- Tensão entre fases (linha) do sistema:
. - A carga é equilibrada e está ligada em delta.
- Potência ativa total absorvida pela carga:
. - Fator de potência (em avanço)
(ou seja, corrente adianta a tensão). - O que se pede: determinar a impedância por ramo da ligação em delta, denotada por
(impedância vista em cada lado do triângulo).
Passo 2
Primeiro passo prático: dividir a potência total igualmente entre as três fases (porque a carga é equilibrada). A potência ativa por fase é
Explicação curta: em sistema equilibrado, cada ramo absorve a mesma potência, então dividimos por 3.
Passo 3
Relacionando potência ativa, potência aparente e fator de potência: o fator de potência é definido por
, onde
é o ângulo entre tensão e corrente da fase. A potência aparente por fase é
Aqui
é o módulo da potência aparente por fase.
Passo 4
Em cada ramo delta a tensão de fase (a queda na impedância de ramo) é igual à tensão de linha fornecida. Ou seja, usamos
Explicação curta: na ligação em delta cada impedância está ligada entre duas linhas, logo a tensão sobre cada impedância é a tensão de linha.
Passo 5
A corrente por fase (corrente que atravessa cada impedância do delta) tem módulo dado por
Motivação: por definição
(para a fase considerada).
Passo 6
O módulo da impedância de cada ramo é
. Calculando:
Observação alternativa (útil na prova): também dá para usar diretamente
.
Passo 7
Agora precisamos do ângulo da impedância. Como
, temos
Significado físico: corrente está adiantada em
em relação à tensão (fator de potência em avanço). Se tomarmos a tensão como referência (ângulo zero), então a corrente tem ângulo
. Como
, o ângulo de
é
Portanto o ângulo da impedância é
(ou seja, reatância negativa — comportamento capacitivo).
Passo 8
Expressando
em forma fasorial (polar):
Explicação: primeiro colocamos o módulo calculado e o ângulo negativo por causa do avanço da corrente.
Passo 9
Converter para forma retangular (útil em cálculos): se
, então
Logo, em forma retangular:
Interpretação: reatância negativa confirma que a carga é de natureza capacitiva (corrente em avanço).
Passo 10
Checagem rápida (autoverificação): potência aparente por fase
. Com
obtemos
e total
, que bate com o enunciado — portanto os cálculos estão consistentes.