54 - Uma grande caixa, com massa de 20 kg , repousa sobre um piso sem atrito. Um carregador a empurra com uma força de 250 N a um ângulo de 35^circ abaixo da direção horizontal. Qual é a aceleração da caixa sobre o piso?

Passo 1

Vamos ver o que o enunciado diz: temos uma caixa de 20 kg parada em um piso sem atrito. Um carregador empurra a caixa com uma força de 250 N, mas essa força está inclinada em abaixo da horizontal. Nosso objetivo é encontrar a aceleração da caixa. Para resolver isso, vamos usar a segunda lei de Newton ( ) e precisaríamos decompor a força aplicada em suas componentes horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a força de 250 N nas direções horizontal ( Fx = F cdot cos(theta) ) e vertical ( Fy = F cdot sin(theta) ). Como a força está inclinada abaixo da horizontal, a componente vertical vai atuar para baixo. Usamos trigonometria para isso:
Onde e .

Passo 3

Vamos calcular cada componente:
Fx = 250 cdot cos(35^circ)
Fy = 250 cdot sin(35^circ)
Usando uma calculadora:
cos(35^circ) approx 0,8192
sin(35^circ) approx 0,5736
Portanto:
Fx approx 250 cdot 0,8192 = 204,8 , N
Fy approx 250 cdot 0,5736 = 143,4 , N

Passo 4

Como o piso é sem atrito, a única força que causa aceleração na horizontal é . A força vertical empurra a caixa para baixo, mas como não há atrito e a caixa não está se movendo na vertical, essa força não interfere na aceleração horizontal.

Passo 5

Agora aplicamos a segunda lei de Newton na direção horizontal:
Fx = m cdot a
Onde e .

Passo 6

Resolvendo para a aceleração a = Fxm = 204,820 = 10,24 , m/s^2 :

Resposta

A aceleração da caixa sobre o piso é de aproximadamente .

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