54 - Uma grande caixa, com massa de 20 kg , repousa sobre um piso sem atrito. Um carregador a empurra com uma força de 250 N a um ângulo de
abaixo da direção horizontal. Qual é a aceleração da caixa sobre o piso?
Passo 1
Vamos ver o que o enunciado diz: temos uma caixa de 20 kg parada em um piso sem atrito. Um carregador empurra a caixa com uma força de 250 N, mas essa força está inclinada em
abaixo da horizontal. Nosso objetivo é encontrar a aceleração da caixa. Para resolver isso, vamos usar a segunda lei de Newton (
) e precisaríamos decompor a força aplicada em suas componentes horizontal e vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a força de 250 N nas direções horizontal (
) e vertical (
). Como a força está inclinada abaixo da horizontal, a componente vertical vai atuar para baixo. Usamos trigonometria para isso:
Onde
e
.
Passo 3
Vamos calcular cada componente:
Usando uma calculadora:
Portanto:
Passo 4
Como o piso é sem atrito, a única força que causa aceleração na horizontal é
. A força vertical
empurra a caixa para baixo, mas como não há atrito e a caixa não está se movendo na vertical, essa força não interfere na aceleração horizontal.
Passo 5
Agora aplicamos a segunda lei de Newton na direção horizontal:
Onde
e
.
Passo 6
Resolvendo para a aceleração
:
Resposta
A aceleração da caixa sobre o piso é de aproximadamente
.